费马矩阵

费马大定理简介

有转变的进程

进程

费马矩阵

费马矩阵：当整数n > 2时，如果有m阶矩阵A ，B ，C ，且aij∈N ，bij∈N ，cij∈N ；则对于矩阵方程 A^n + B^n =C^n是否有正整数的矩阵解。显然，费马大定理只是m=1的特殊情况。

费马大定理简介

费马大定理：当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 无正整数解。

这个定理，本来又称费马最后的定理，由17世纪法国数学家费马提出，而当时人们称之为“定理”，并不是真的相信费马已经证明了它。虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明，但经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。而安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此定理，获得了1998年的菲尔兹奖特别奖以及2005年度邵逸夫奖的数学奖。

补充：费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。

有转变的进程

谷山——志村猜想

1955年，日本数学家谷山丰首先猜测椭圆曲线于另一类数学家们了解更多的曲线——模曲线之间存在着某种联系；谷山的猜测后经韦依和志村五郎进一步精确化而形成了所谓“谷山——志村猜想”，这个猜想说明了：有理数域上的椭圆曲线都是模曲线。这个很抽象的猜想使一些学者搞不明白，但它又使“费马大定理”的证明向前迈进了一步。

谷山——志村猜想和费马大定理之间的关系

1985年，德国数学家弗雷指出了谷山——志村猜想”和费马大定理之间的关系；他提出了一个命题：假定“费马大定理”不成立，即存在一组非零整数A,B,C,使得A的n次方+B的n次方=C的n次方（n>2),那么用这组数构造出的形如y的平方=x(x+A的n次方）乘以（x-B的n次方）的椭圆曲线，不可能是模曲线。尽管他努力了，但他的命题和“谷山——志村猜想”矛盾，如果能同时证明这两个命题，根据反证法就可以知道“费马大定理”不成立，这一假定是错误的，从而就证明了“费马大定理”。但当时他没有严格证明他的命题。

弗雷命题

1986年，美国数学家里贝特证明了弗雷命题，于是希望便集中于“谷山——志村猜想”。

谷山——志村猜想”成立

1993年6月，英国数学家维尔斯证明了：对有理数域上的一大类椭圆曲线，“谷山——志村猜想”成立。由于他在报告中表明了弗雷曲线恰好属于他所说的这一大类椭圆曲线，也就表明了他最终证明了“费马大定理”；但专家对他的证明审察发现有漏洞，于是，维尔斯又经过了一年多的拼搏，于1994年9月彻底圆满证明了“费马大定理” 。

进程

求正整数A1，B1，C1，D1；E1，F1，G1，H1；J1，K1，L1，M1。

满足A1*A1+B1*C1+E1*E1+F1*G1 =J1*J1+K1*L1；

A1*B1+B1*D1+E1*F1+F1*H1 =J1*K1+K1*M1；

C1*A1+D1*C1+G1*E1+H1*G1 =L1*J1+M1*L1；

C1*B1+D1*D1+G1*F1+H1*H1 =L1*K1+M1*M1；

A1*E1+B1*G1 ≠E1*A1+F1*C1；

A1*F1+B1*H1 ≠E1*B1+F1*D1；

C1*E1+D1*G1 ≠G1*A1+H1*C1；

C1*F1+D1*H1 ≠G1*B1+H1*D1；

A1*J1+B1*L1 ≠J1*A1+K1*C1；

A1*K1+B1*M1 ≠J1*B1+K1*D1；

C1*J1+D1*L1 ≠L1*A1+M1*C1；

C1*K1+D1*M1 ≠L1*B1+M1*D1；

E1*J1+F1*L1 ≠J1*E1+K1*G1；

E1*K1+F1*M1 ≠J1*F1+K1*H1；

G1*J1+H1*L1 ≠L1*E1+M1*G1；

G1*K1+H1*M1 ≠L1*F1+M1*H1。