非负整数，（教科书上的概念）是整数和零。也就是除负整数外的所有整数。

这名词在使用初期，也有人以为是“非负”是“真实”(faith)的翻译，后来在四川师范大学的一名研究生，在论证此问题时，发明了现在所谓的“非负整数”之概念，至今，这范围仍在进行学术探讨中。

一个给定的整数n可以是负数（n∈Z-），非负数（n∈Z*），零（n=0）或正数（n∈Z+）。

另外现在有些数学家认为“非负整数”应理解为不是负整数的数，即负数、0、正数（正整数）

不同理论之经典

“非”负整数

首先问问大家什么是非负整数？这是初一的问题，很简单就是指0或大于0的整数，例如：2、58、34、10……

在这里问大家一个问题：-2.5是否为非负整数？教科书的答案当然是：不是。但有的答案却是：是。

因为“非负整数”从语文角度考虑：非即不是，非负整数即不是负整数的数。那么-2.5即为非负整数，那-2.5不是负整数！你会说-2.5、-3.56、-1.234……是负整数吗？当然不会，你会大声说：“它们不是负整数。”对了，它们都不是负整数，不是负整数即非负整数啊，换句话说-2.5等都是非负整数（0、1、23、45……等非负数大家公认，不予分析，非正整数大致也如此，不再分析）。

但是，为什么大家或是说老师都说不是呢？首先，是老师先入为主的思想禁锢了大家的思想，二是“非负整数”给大多数人的第一印象是：非负的整数，即满足两个条件：一是非负，二是整数。因此，-2.5当然不是非负整数。这便是把“非负”看作一个整体，把“整数”看作一个整体，用“的”连接。而也可把“非”看作一个整体，“负整数”看作一个整体，再把“非”用“不是”代替。这是两种不同的考虑问题的方式。

有人说这是“白马非马”，但我觉得不然，“白马非马”的理论之所以错是因为马也有白的，可是-2.5真的不是负整数！

非负整数即非负的整数

非负整数即非负的整数,而不是什么非"负整数",非负是定语,整数是主语,这样才是一个概念.如果非要扯成非"负整数",这是一个非是谓语,负整数是宾语的缺少主语的半个句子,是不应该用来作为一个概念的.

要击破上面这个瞎扯的偷梁换柱的曲解其实很简单,爸爸妈妈是非负整数吗?你会说爸爸妈妈是负整数吗?当然不会,你会大声说:"他们不是负整数."对了,他们不是负整数,不是负整数即非负整数啊,换句话说,爸爸妈妈爷爷奶奶等都是非负整数.看到这里你作何感想?

非负整数即非负的整数,首先要满足整数的大前提,才能用上非负的定语去细分区别,爸爸妈妈连整数都不是,当然也就不能去判断是否非负整数了