简介(概述 定义)

方向导数的计算

简介

概述

方向导数（directional derivative）的通俗解释是：我们不仅要知道函数在坐标轴方向上的变化率（即偏导数），而且还要设法求得函数在其他特定方向上的变化率。而方向导数就是函数在其他特定方向上的变化率

定义

方向导数的精确定义（以三元函数为例）：设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ（rou）表示P和P0两点间的距离。若极限

lim（ (f(P)-f(P0)) / ρ ）= lim （△l f / ρ）（当ρ→0时）

存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数

方向导数的计算

若函数f在点P0（x0，y0，z0）可微，则f在点P0处沿任一方向l的方向导数都存在，且

方向导数（l，P0）=（f(P0)在x的偏导）*cosα+(f(P0)在y的偏导)*cosβ+(f(P0)在z的偏导)*cosγ

其中cosα cosβ cosγ是方向l的方向余弦