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词条 反正切函数
释义

定义

函数y=tanx,x∈(-π/2,π/2)的反函数,记作y=arctanx,叫做反正切函数。反正切函数是反三角函数的一种。

同样,由于正切函数y=tanx在定义域上不具有一一对应的关系,所以不存在反函数。

注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

性质

1, 定义域:R

值域:(-π/2,π/2)

单调性:增函数

奇偶性:奇函数

周期性:不是周期函数

2, arctan(x+y) <= arctanx + arctany = arctan[Tan(arctanx + arctany)] = arctan[(x+y)/(1-xy)]

图像

反正切函数的大致图像如图所示,显然与函数y=tanx,x∈(-π/2,π/2)关于直线y=x对称,且渐近线为y=π/2和y=-π/2

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更新时间:2025/3/22 10:34:02