反雪花曲线

生成一条雪花曲线是从一个等边三角形开始的．把三角形的每条边等分成三段并在中间的一段向内作小的等边三角形，但

删去新三角形位于旧三角形边上的底．继续这个程序，对每个等边三角形的边再等分成三段，并在中段向内作更小的等边三角形，如此等等，雪花曲线就是在不断重复这样的过程中产生的．

如果我们画的小等边三角形不是向外而是向内，这样所生成的曲线称为反雪花曲线．

像雪花曲线那样，反雪花曲线有无限的周长和有限的面积．这个事实允许人们能够将它画在一张纸上而不致跑到纸外空间去．

雪花形以及反雪花形曲线，两者由系列中的某条曲线改变到下条曲线时，它的周长会乘以4/3，因为每一段直线的中央1/3部分会被两段新的直线所取代，而它们的长度为原线段的1/3。因此，互相对应的雪花形和反雪花形曲线的周长是一样的。如果开始的三角形周长是L个单位，系列中第十条曲线的周长是[(4/3)^10]L，而第n条曲线的周长为[(4/3)^n]L。

假定原三角形面积为A,则前两条反雪花形曲线包围的面积分别是：(2/3)A和(14/27)A

反雪花形曲线包围的面积通式为：