是一种数学术语。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。

英文名称：

数学术语

公式(举例)

英文名称：

Inverse trigonometric functions

数学术语

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。

反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了【arc+函数名】的形式表示反三角函数，而不是f-1(x)。

（1）正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。arcsin x表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。【图中红线】

（2）余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。arccos x表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0,π]区间内。【图中蓝线】

（3）正切函数y=tan x在(-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。arctan x表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2，π/2)区间内。【图中绿线】

注释：【图的画法根据反函数的性质即：反函数图像关于y=x对称】

反三角函数主要是三个：

y=arcsin(x)，定义域[-1，1] ，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条；

y=arccos(x)，定义域[-1，1] ， 值域[0，π]，图象用蓝色线条；

y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)，图象用绿色线条；

y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)，图象无；

sin(arcsin x)=x，定义域[-1，1]，值域 [-1，1] arcsin(-x)=-arcsinx

证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得

其他几个用类似方法可得

cos(arccos x)=x，arccos(-x)=π-arccos x

tan(arctan x)=x，arctan(-x)=-arctanx

公式

反三角函数其他公式：

cos(arcsinx)=√（1-x^2）

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

arcsin x = x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) + 1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……+(2k+1)!!*x^(2k-1)/(2k!!*(2k+1))+…… (|x|<1) !!表示双阶乘

arccos x = π -(x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) + 1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……)(|x|<1)

arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)

举例

当 x∈[-π/2，π/2] 有arcsin(sinx)=x

x∈[0，π]， arccos(cosx)=x

x∈(-π/2，π/2)， arctan(tanx)=x

x∈(0，π)， arccot(cotx)=x

x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似

若 (arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，则 arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))