如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。

繁分数的定义

繁分数的化简

繁分数教学

繁分数的定义

一、★ 繁分数是数，而不是除法式子 ★

一个有意义的除法算式应包括定义范围内的被除数、除数和除号，它是一种运算表达形式。只有通过运算后，才能得出一个商数来，所以除法算式和一个数是两回事。

二、繁分数定义的表述

根据繁分数的特点和内涵，考虑到既有分数的“形”，又有分子部分分母部分含有分数的特殊情况，它的定义可以这样表述：如分数形式，分子或分母含有分数，或分子与分母都含有分数的数，叫繁分数。

在一个繁分数里，最长的分数线叫做繁分数的主分数线，主分数线上下不管有多少个数或运算，都把它们分别看作是繁分数的分子和分母。

繁分数的化简

把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。

繁分数的化简一般采用以下四种方法：

（1）往上翻：先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果。

（2）繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。

(3)繁分数的化简一般由下至上，由左到右，逐次进行化简。

繁分数的分子部分和分母部分有时也出现是小数的情祝，如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数后再进行化简。

当分子部分和分母部分都统一成小数后，化简的方法是：中间约分时，把小数看成整数，但要注意小数点不要点错位置。

也可以根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分都变成整数连乘，然后交叉约分算出结果来。

通过观察可以看到：分子部分的各个因数一共有三位小数；分母部分的各个因数一共有两位小数。针对这个情况，分子和分母同时扩大1000倍，就都变成了整数。

在此基础上进行约分，即可得出最后的结果。

(4)利用整数的运算性质进行化简,通常可用拆分法或找规律法。

2001×2003+2

拆分法：----------------------

2002×2003-2001

此题可用拆分法解决，把2002×2003拆成2001×2003+2003，即可简便计算。

2001×2003+2

原式=--------------------------------

2001×2003+2003-2001

2001×2003+2

=-----------------

2001×2003+2

=1 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1

找规律法：-----------------------------------

666666×666666

其实此题也用到了拆分法，把分子算出来，得36，再拆分成6×6。对于分母较大的数，可找规律。

1×1=1 11×11=121 111×111=12321……即111……1×111……1=1234……（n-1）n（n-1）……4321

6×6 n个1 n个1

原式= -----------------------

666666×666666

1

=-------------------（分子分母同时除以36）

111111×111111

1

=----------------

12345654321

繁分数教学

繁分数的教学在小学的数学教学中是难点之一.通过教学主要使学生掌握以下几方面的知识:

(一)要使学生懂得繁分数的意义.

(二)知道主线上下的数不管怎样复杂,上面的数都是分子,下面的数都是分母.懂得繁分数本身是一个分数.

(三)掌握繁分数化简的方法,并懂得利用分数与除法的关系,可以把繁分数改写成四则混合算式,从而了解分数线还起着括号的作用.教学时要引导学生从理解繁分数的概念入手,然后讲清繁分数化简的几种方法,这是教学这部分内容的关键.

最新版的小学数学教材已不需要学习繁分数，学习分数除法时是直接用简分数进行计算。