研究图形在射影变换下不变性的一个几何学分支。射影几何学产生的最初动力，来自为了帮助绘画而对透视进行的研究。在17世纪，G.德扎格和B.帕斯卡建立了射影几何学中著名的定理。后来在19世纪，又经过J.V.彭赛列、J.施泰纳、K.G.C.von施陶特、A.F.麦比乌斯、A.凯莱等几何学家的工作，使射影几何学得到蓬勃的发展，达到鼎盛的时期。

经过有限次两平面间的中心投影（透视）得到的平面上的一一点变换，称为平面上的射影变换。对于直线上的4点A，B，C，D，把各有向线段的量之间的比值

称为这4点的交比，记为（AB，CD）。交比为－1的4个点组成调和点列。

若同一直线上四点G、A、H、B满足

GA×HB = GB×AH,

则称它们为调和分割(harmonic division),

G、H与A、B称为调和共轭(harmonic conjugate).

若△ABC的三条Ceva线AF、BE、CH共点,

直线EF、AB交于G,

则G、A、H、B成调和点列.

设A、B、C、D依次在一直线上,

若下列命题中任意两个为真, 则第三个也对:

⑴A、B、C、D成调和点列;

⑵XB是∠AXC的内角平分线;

⑶XB⊥XD.