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词条 调和点列
释义

研究图形在射影变换下不变性的一个几何学分支。射影几何学产生的最初动力,来自为了帮助绘画而对透视进行的研究。在17世纪,G.德扎格和B.帕斯卡建立了射影几何学中著名的定理。后来在19世纪,又经过J.V.彭赛列、J.施泰纳、K.G.C.von施陶特、A.F.麦比乌斯、A.凯莱等几何学家的工作,使射影几何学得到蓬勃的发展,达到鼎盛的时期。

经过有限次两平面间的中心投影(透视)得到的平面上的一一点变换,称为平面上的射影变换。对于直线上的4点A,B,C,D,把各有向线段的量之间的比值

称为这4点的交比,记为(AB,CD)。交比为-1的4个点组成调和点列。

若同一直线上四点G、A、H、B满足

GA×HB = GB×AH,

则称它们为调和分割(harmonic division),

G、H与A、B称为调和共轭(harmonic conjugate).

若△ABC的三条Ceva线AF、BE、CH共点,

直线EF、AB交于G,

则G、A、H、B成调和点列.

设A、B、C、D依次在一直线上,

若下列命题中任意两个为真, 则第三个也对:

⑴A、B、C、D成调和点列;

⑵XB是∠AXC的内角平分线;

⑶XB⊥XD.

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更新时间:2025/3/16 1:09:12