电筒数(阵)

图册

电筒数(阵)

以下所说的数都是正整数。

用从（任意数作为起始数）到（起始数+n）的数(n∈N+)，列了个等差数列表《等差值为2，即以（起始数）为第一列，一个数，居中，以（起始数+1）为第二列的第一个数，居上，该列有数（起始数+1，起始数+2，起始数+3；这三个数，依此类推…………》，选定表中的任意一个数为第一个乘数，与相邻的那列，的高一行，平行，低一行的那个数相乘，那么它们的积，也必然和这两个乘数所构成的方向是一个方向成一条直线上排列。

另外，第一个乘数加上第二个乘数再加上积，那么它们的和值也正好是等于（与积相邻列并且与这三个数同一方向）的那个数（意思是四数在同一个方向成一条直线上排列）；并且，（第一个乘数）与（和值）之间相隔的列数正好是等于第一个乘数。

如：

示例一：　以下先以0为（起始数）做以下表格示例：

格式如下表（请另参图册中的图0）：

　
　
　
　
　
　
　
　
　81

　
　
　
　
　
　
　
　64　82

　
　
　
　
　
　
　49　65　83

　
　
　
　
　
　36　50　66　84

　
　
　
　
　25　37　51　67　85

　
　
　
　16　26　38　52　68　86

　
　
　9　17　27　39　53　69　87

　
　4　10　18　28　40　54　70　88

　1　5　11　19　29　41　55　71　89

0　2　6　12　20　30　42　56　72　90

　3　7　13　21　31　43　57　73　91

　
　8　14　22　32　44　58　74　92

　
　
　15　23　33　45　59　75　93

　
　
　
　24　34　46　60　76　94

　
　
　
　
　35　47　61　77　95

　
　
　
　
　
　48　62　78　96

　
　
　
　
　
　
　63　79　97

　
　
　
　
　
　
　
　80　98

　
　
　
　
　
　
　
　
　99　请自行扩展以上表格进行验证！

以0为（起始数）时的具体示例清单如下：

（1.）　以0为第一个乘数的有：

0*1=0；0+1+0=1；（0、1 这两个数在同一方向；并且0与1之间相隔的列数为0列；因为积与第一个乘数以及和值与第二个乘数是相同，所以只有两个数）

0*2=0；0+2+0=2；（0、2 这两个数在同一方向；并且0与2之间相隔的列数为0列；因为积与第一个乘数以及和值与第二个乘数是相同，所以只有两个数）

0*3=0；0+3+0=3；（0、3 这两个数在同一方向；并且0与3之间相隔的列数为0列；因为积与第一个乘数以及和值与第二个乘数是相同，所以只有两个数）

（2.）　以1为第一个乘数的有：

1*4=4；1+4+4=9；（1、4、9 这三个数在同一方向；并且1与9之间相隔的列数为1列；因为积与第二个乘数相同，所以只有三个数）

1*5=5；1+5+5=11；（1、5、11 这三个数在同一方向；并且1与11之间相隔的列数为1列；因为积与第二个乘数相同，所以只有三个数）

1*6=6；1+6+6=13；（1、6、13 这三个数在同一方向；并且1与13之间相隔的列数为1列；因为积与第二个乘数相同，所以只有三个数）

（3.）　以2为第一个乘数的有：

2*5=10；2+5+10=17；（2、5、10、17 这四个数在同一方向；并且2与17之间相隔的列数为2列）

2*6=12；2+6+12=20；（2、6、12、20 这四个数在同一方向；并且2与20之间相隔的列数为2列）

2*7=14；2+7+14=23；（2、7、14、23 这四个数在同一方向；并且2与23之间相隔的列数为2列）

（4.）　以3为第一个乘数的有：

3*6=18；3+6+18=27；（3、6、18、27 这四个数在同一方向；并且3与27之间相隔的列数为3列）

3*7=21；3+7+21=31；（3、7、21、31 这四个数在同一方向；并且3与31之间相隔的列数为3列）

3*8=24；3+8+24=35；（3、8、24、35 这四个数在同一方向；并且3与35之间相隔的列数为3列）

（5.）以4为第一个乘数的有：

4*9=36；4+9+36=49；（4、9、36、49 这四个数在同一方向；并且4与49之间相隔的列数为4列）

4*10=40；4+10+40=54；（4、10、40、54 这四个数在同一方向；并且4与54之间相隔的列数为4列）

4*11=44；4+11+44=59；（4、11、44、59 这四个数在同一方向；并且4与59之间相隔的列数为4列）

（6.）　以5为第一个乘数的有：

5*10=50；5+10+50=65；（5、10、50、65 这四个数在同一方向；并且5与65之间相隔的列数为5列）

5*11=55；5+11+55=71；（5、11、55、71 这四个数在同一方向；并且5与71之间相隔的列数为5列）

5*12=60；5+12+60=77；（5、12、60、77 这四个数在同一方向；并且5与77之间相隔的列数为5列）

（7.）　以6为第一个乘数的有：

6*11=66；6+11+66=83；（6、11、66、83 这四个数在同一方向；并且6与83之间相隔的列数为6列）

6*12=72；6+12+72=90；（6、12、72、90 这四个数在同一方向；并且6与90之间相隔的列数为6列）

6*13=78；6+13+78=97；（6、13、78、97 这四个数在同一方向；并且6与97之间相隔的列数为6列）

（8.）　以7为第一个乘数的有：

7*12=84；7+12+84=103；（7、12、84、103 这四个数在同一方向；并且7与103之间相隔的列数为7列）

7*13=91；7+13+91=111；（7、13、91、111 这四个数在同一方向；并且7与111之间相隔的列数为7列）

7*14=98；7+14+98=119；（7、14、98、119 这四个数在同一方向；并且7与119之间相隔的列数为7列）

（9.）　以8为第一个乘数的有：

………………………………

以此类推………………：

示例二：　再以1为（起始数）做以下表格示例：

格式如下表（请另参图册中的图1）：

　
　
　
　
　
　
　
　
　82

　
　
　
　
　
　
　
　65　83

　
　
　
　
　
　
　50　66　84

　
　
　
　
　
　37　51　67　85

　
　
　
　
　26　38　52　68　86

　
　
　
　17　27　39　53　69　87

　
　
　10　18　28　40　54　70　88

　
　5　11　19　29　41　55　71　89

　2　6　12　20　30　42　56　72　90

1　3　7　13　21　31　43　57　73　91

　4　8　14　22　32　44　58　74　92

　
　9　15　23　33　45　59　75　93

　
　
　16　24　34　46　60　76　94

　
　
　
　25　35　47　61　77　95

　
　
　
　
　36　48　62　78　96

　
　
　
　
　
　49　63　79　97

　
　
　
　
　
　
　64　80　98

　
　
　
　
　
　
　
　81　99

　
　
　
　
　
　
　
　
　100　请自行扩展以上表格进行验证！

以1为（起始数）时的具体示例清单如下：

（1.）　以1为第一个乘数的有：

1*2=2；1+2+2=5；（1、2、5 这三个数在同一方向；并且1与5之间相隔的列数为1列；因为积与第二个乘数相同，所以只有三个数）

1*3=3；1+3+3=7；（1、3、7 这三个数在同一方向；并且1与7之间相隔的列数为1列；因为积与第二个乘数相同，所以只有三个数）

1*4=4；1+4+4=9；（1、4、9 这三个数在同一方向；并且1与9之间相隔的列数为1列；因为积与第二个乘数相同，所以只有三个数）

（2.）　以2为第一个乘数的有：

2*5=10；2+5+10=17；（2、5、10、17 这四个数在同一方向；并且2与17之间相隔的列数为2列）

2*6=12；2+6+12=20；（2、6、12、20 这四个数在同一方向；并且2与20之间相隔的列数为2列）

2*7=14；2+7+14=23；（2、7、14、23 这四个数在同一方向；并且2与23之间相隔的列数为2列）

（3.）　以3为第一个乘数的有：

3*6=18；3+6+18=27；（3、6、18、27 这四个数在同一方向；并且3与27之间相隔的列数为3列）

3*7=21；3+7+21=31；（3、7、21、31 这四个数在同一方向；并且3与31之间相隔的列数为3列）

3*8=24；3+8+24=35；（3、8、24、35 这四个数在同一方向；并且3与35之间相隔的列数为3列）

（4.）　以4为第一个乘数的有：

4*7=28；4+7+28=39；（4、7、28、39 这四个数在同一方向；并且4与39之间相隔的列数为4列）

4*8=32；4+8+32=44；（4、8、32、44 这四个数在同一方向；并且4与44之间相隔的列数为4列）

4*9=36；4+9+36=49；（4、9、36、49 这四个数在同一方向；并且4与49之间相隔的列数为4列）

（5.）　以5为第一个乘数的有：

5*10=50；5+10+50=65；（5、10、50、65 这四个数在同一方向；并且5与65之间相隔的列数为5列）

5*11=55；5+11+55=71；（5、11、55、71 这四个数在同一方向；并且5与71之间相隔的列数为5列）

5*12=60；5+12+60=77；（5、12、60、77 这四个数在同一方向；并且5与77之间相隔的列数为5列）

（6.）以6为第一个乘数的有：

6*11=66；6+11+66=83；（6、11、66、83 这四个数在同一方向；并且6与83之间相隔的列数为6列）

6*12=72；6+12+72=90；（6、12、72、90 这四个数在同一方向；并且6与90之间相隔的列数为6列）

6*13=78；6+13+78=97；（6、13、78、97 这四个数在同一方向；并且6与97之间相隔的列数为6列）

（7.）以7为第一个乘数的有：

7*12=84；7+12+84=103；（7、12、84、103 这四个数在同一方向；并且7与103之间相隔的列数为7列）

7*13=91；7+13+91=111；（7、13、91、111 这四个数在同一方向；并且7与111之间相隔的列数为7列）

7*14=98；7+14+98=119；（7、14、98、119 这四个数在同一方向；并且7与119之间相隔的列数为7列）

（8.）　以8为第一个乘数的有：

………………………………

以此类推………………

示例三：　再以2为（起始数）做以下表格示例：

格式如下表（请另参图册中的图2）：

　
　
　
　
　
　
　
　
　83

　
　
　
　
　
　
　
　66　84

　
　
　
　
　
　
　51　67　85

　
　
　
　
　
　38　52　68　86

　
　
　
　
　27　39　53　69　87

　
　
　
　18　28　40　54　70　88

　
　
　11　19　29　41　55　71　89

　
　6　12　20　30　42　56　72　90

　3　7　13　21　31　43　57　73　91

2　4　8　14　22　32　44　58　74　92

　5　9　15　23　33　45　59　75　93

　
　10　16　24　34　46　60　76　94

　
　
　17　25　35　47　61　77　95

　
　
　
　26　36　48　62　78　96

　
　
　
　
　37　49　63　79　97

　
　
　
　
　
　50　64　80　98

　
　
　
　
　
　
　65　81　99

　
　
　
　
　
　
　
　82　100

　
　
　
　
　
　
　
　
　101　请自行扩展表格进行验证！

以2为（起始数）时的具体示例清单如下：

（1.）以2为第一个乘数的有：

2*3=6；2+3+6=11；（2、3、6、11 这四个数在同一方向；并且2与11之间相隔的列数为2列）

2*4=8；2+4+8=14；（2、4、8、14 这四个数在同一方向；并且2与14之间相隔的列数为2列）

2*5=10；2+5+10=17；（2、5、10、17 这四个数在同一方向；并且2与17之间相隔的列数为2列）

（2.）以3为第一个乘数的有：

3*6=18；3+6+18=27；（3、6、18、27 这四个数在同一方向；并且3与27之间相隔的列数为3列）

3*7=21；3+7+21=31；（3、7、21、31 这四个数在同一方向；并且3与31之间相隔的列数为3列）

3*8=24；3+8+24=35；（3、8、24、35 这四个数在同一方向；并且3与35之间相隔的列数为3列）

（3.）以4为第一个乘数的有：

4*7=28；4+7+28=39；（4、7、28、39 这四个数在同一方向；并且4与39之间相隔的列数为4列）

4*8=32；4+8+32=44；（4、8、32、44 这四个数在同一方向；并且4与44之间相隔的列数为4列）

4*9=36；4+9+36=49；（4、9、36、49 这四个数在同一方向；并且4与49之间相隔的列数为4列）

（4.）以5为第一个乘数的有：

5*8=40；5+8+40=53；（5、8、40、53 这四个数在同一方向；并且5与53之间相隔的列数为5列）

5*9=45；5+9+45=59；（5、9、45、59这四个数在同一方向；并且5与59之间相隔的列数为5列）

5*10=50；5+10+50=65；（5、10、50、65 这四个数在同一方向；并且5与65之间相隔的列数为5列）

（5.）以6为第一个乘数的有：

6*11=66；6+11+66=83；（6、11、66、83 这四个数在同一方向；并且6与83之间相隔的列数为6列）

6*12=72；6+12+72=90；（6、12、72、90 这四个数在同一方向；并且6与90之间相隔的列数为6列）

6*13=78；6+13+78=97；（6、13、78、97 这四个数在同一方向；并且6与97之间相隔的列数为6列）

（6.）以7为第一个乘数的有：

7*12=84；7+12+84=103；（7、12、84、103 这四个数在同一方向；并且7与103之间相隔的列数为7列）

7*13=91；7+13+91=111；（7、13、91、111 这四个数在同一方向；并且7与111之间相隔的列数为7列）

7*14=98；7+14+98=119；（7、14、98、119 这四个数在同一方向；并且7与119之间相隔的列数为7列）

（7.）以8为第一个乘数的有：

…………………………

大家可以自行用上面的表格格式用任意一个数作为起始数来验证！

以此类推………………

大家从第一个乘数往第二个乘数的方向看去，积以及其三个数的和都是这个方向，并且，和与第一个乘数之间的列数都是可以表示为：

（相隔列数=第一个乘数的数值）

大家可以将表（以任意一个数（只要是正整数）做为起始数）用（上面的格式）进行扩展，其它的任何一个上面的算式都符合这个规律。就象手电筒发光一样，从一个点向前面的三个方向发射，并且第一个数当做是焦距一样，和值与乘数之间的距离由第一个数控制一样。

发现者：朱雄亮

家庭地址：浙江省缙云县五云镇项山村

邮编：321400

发现时间：2010年2月01日

发现地址：浙江省缙云县五云镇项山村

以下是（Excel）VBA代码，供参考：

Sub 电筒数()

Dim x, x1, x2, l, l1, l2, n, n1 As Integer, qss&

Cells.Select

Selection.Delete Shift:=xlUp

qss = InputBox("请输入起始数", , 0)

tiao:

n = InputBox("请输入列数：（注：如果是2007以下的版本，请在输入列数的时候，不要超过254列；2007以上版本，不要超过16382列！）", "金字塔数列表：", 1)

If n = "" Then End

tt = Now

If n < 0 Then

x = MsgBox("请输入大于0的数，如果不想计算请按取消，如果想计算请按确定并且重新在输入框中输入！", 65, "输入错误提示：")

If x = 1 Then

GoTo tiao

ElseIf x = 2 Then

End

End If

End If

n = n + 2

x1 = n

x2 = n

qss = qss - 1

Cells(n, 1) = "中间行"

For l = 2 To n - 1

Cells(1, l) = "第" & l - 1 & "列"

For x = x1 To x2

Cells(x, l) = qss + 1

If x - qss > 2 Then

Cells(x - qss - 1, l + qss + 1).Font.ColorIndex = 3

Cells(x, l + qss + 1).Font.ColorIndex = 3

Cells(x + qss + 1, l + qss + 1).Font.ColorIndex = 3

Cells(x - qss - 2, l + qss + 2).Font.ColorIndex = 4

Cells(x, l + qss + 2).Font.ColorIndex = 4

Cells(x + qss + 2, l + qss + 2).Font.ColorIndex = 4

End If

qss = Cells(x, l)

Next x

x1 = x1 - 1

x2 = x2 + 1

Cells(x1, 1) = "上" & l - 1 & "行"

Cells(x2, 1) = "下" & l - 1 & "行"

Next l

MsgBox "计算完毕！", 65, "电筒数："

End Sub

'请把以上代码复制到：office excel 里面的VBA编辑器里，并运行。注：如果是2007以下的版本，请在输入列数的时候，不要超过254列；2007以上版本，不要超过16382列！

'这样，大家就可以自己运算并且查看各种结果了！（输出的结果：红色为电筒数（阵）里的（积）；绿色为电筒数（阵）里的（和）！）