为集中反映晶体结构的周期性而引入的一个概念。

概述

十四种空间点阵

空间点阵类型的表示方法

选取方式(固体物理选法 晶体学选法 具体内容)

点阵字体(定义 表示 关系)

概述

为集中反映晶体结构的周期性而引入的一个概念。首先考虑一张二维周期性结构的图像。可在图上任选一点 O作为原点。在图上就可以找到一系列与O点环境完全相同的点子,这一组无限多的点子就构成了点阵。将图像作一平移,对应于从原点O移至任意阵点的位置，图像仍然不变。这种不变性表明点阵反映了原结构的平移对称性。上述的考虑显然可以推广到具有三维周期性结构的无限大晶体。应该指出，原点位置可以任意选，但得到的点阵却是等同的。点阵平移矢量L总可以选用三个非共面的基矢A1、A2及A3的组合来表示：L=mA1+nA2+pA3，这里的m、n、p为三个整数。A1、A2与A3所构成的平行六面体，称为晶胞或初基晶胞，它包含了晶体结构的基本重复单元。值得注意，基矢与晶胞的选择都不是唯一的，存在无限多种选择方案。一个初基晶胞是晶体结构的最小单元。但是有时为了能更充分地反映出点阵的对称性，也可选用稍大一些的非初基晶胞（即晶胞中包含一个以上的阵点）。

一个点阵可以还原为一系列平行的阵点行列（简称阵列），或一系列的平行的阵点平面（简称阵面）。可用由一组基矢所确定的坐标系来描述某一组特定的阵列或阵面族的取向。我们选取通过原点的阵列上任意阵点的三个坐标分量，约化为互质的整数u、v、w作为阵列方向的指标，可用符号【uvw】来表示。为了标志某一特定阵面族的方向，可选择最靠近（但不通过）原点的阵面，读取它在三个坐标轴上截距的倒数，将这三个数约化为互质的数h、k、l就得该阵面旋的方向指标,可用符号(hkl)来表示。这就是阵面族的密勒指数。

十四种空间点阵

法国晶体学家布拉菲（A.Bravais）于1850年用数学群论的方法推导出空间点阵只能有十四种: 简单三斜、简单单斜、底心单斜、简单正交、底心正交、体心正交、面心正交、简单六方、简单菱方、简单四方、体心四方、简单立方、体心立方、面心立方。根据其对称特点，它们分别属于七个晶系。

空间点阵类型的表示方法

空间点阵的类型可以用皮尔逊（Pearson）符号表示，该符号中第一个为小写字母，代表所属晶系；第二个为大写字母，代表点阵类型。注意菱方晶系的晶胞是简单晶胞，但却用R作为其点阵类型符号。

晶系　符号　点阵类型　符号

三斜　a　简单　P

单斜　m　底心　G

正交　o　体心　I

六方　h　面心　F

四方　t　菱方　R

立方　c　　

选取方式

固体物理选法

在固体物理学中，一般选取空间点阵中体积最小的平行六面体作为单胞，这样的单胞只能反映其空间点阵的周期性，但不能反映其对称性。如面心立方点阵的固体物理单胞并不反映面心立方的特征。

晶体学选法

由于固体物理单胞只能反映晶体结构的周期性，不能反映其对称性，所以在晶体学中，规定了选取单胞要满足以下几点原则：

①要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性；

②在满足①的基础上，单胞要具有尽可能多的直角；

③在满足①、②的基础上，所选取单胞的体积要最小。

根据以上原则，所选出的14种布拉菲点阵的单胞可以分为两大类。一类为简单单胞，即只在平行六面体的 8个顶点上有结点，而每个顶点处的结点又分属于 8个相邻单胞，故一个简单单胞只含有一个结点。另一类为复合单胞(或称复杂单胞)，除在平行六面体顶点位置含有结点之外，尚在体心、面心、底心等位置上存在结点，整个单胞含有一个以上的结点。14种布拉菲点阵中包括7个简单单胞，7个复合单胞。

具体内容

根据单胞所反映出的对称性，可以选定合适的坐标系，一般以单胞中某一顶点为坐标原点，相交于原点的三个棱边为X、Y、Z三个坐标轴，定义X、Y轴之间夹角为 γ，Y、Z之间夹角为α，Z、X轴之间夹角为β，如图1-11所示。单胞的三个棱边长度a、b、c和它们之间夹角α、β、γ称为点阵常数或晶格参数。六个点阵常数，或者说三个点阵矢量a、b、c描述了单胞的形状和大小，且确定了这些矢量的平移而形成的整个点阵。也就是说空间点阵中的任何一个阵点都可以借矢量a、b、c由位于坐标原点的阵点进行重复平移而产生。每种点阵所含的平移矢量为： 简单点阵：a、b、c

底心点阵：a、b、c、（a + b）/2

体心点阵：a、b、c、（a + b + c）/2

面心点阵：a、b、c、（a + b）/2、（b + c）/2、（a + c）/2

所以布拉菲点阵也称为平移点阵。

点阵字体

定义

Bitmap font点阵字体是把每一个字符都分成16×16或24×24个点，然后用每个点的虚实来表示字符的轮廓。

点阵字体优点是显示速度快，不像矢量字体需要计算；其最大的缺点是不能放大，一旦放大后就会发现文字边缘的锯齿。

表示

点阵字体也叫位图字体，其中每个字形都以一组二维像素信息表示。这种文字显示方式于较早前的电脑系统（例如未有图形接口时的 DOS 操作系统）被普遍采用。由于位图的缘故，点阵字体很难进行缩放，特定的点阵字体只能清晰地显示在相应的字号下，否则文字只被强行放大而失真字形，产生成马赛克式的锯齿边缘。但对于字号 8-14px 的尺寸较小的汉字字体（即现今操作系统大多采用的默认字号）现今亦仍然被使用于荧幕显示上，能够提供更高的显示效果；不过现今该种点阵字体主要只作为“辅助”的部分，当使用者设定的字体尺寸并没有拥有位图像时，字体便会以向量图象方式显示；而当打印时，印有字体无论大小亦会使用向量字型打印。

关系

这要先了解点阵字库与矢量字库：

点阵字库常用来作为显示字库使用，这类点阵字库汉字最大的缺点是不能放大，一旦放大后就会发现文字边缘的锯齿。

矢量字库保存的是对每一个汉字的描述信息，比如一个笔划的起始、终止坐标，半径、弧度等等。在显示、打印这一类字库时，要经过一系列的数学运算才能输出结果，但是这一类字库保存的汉字理论上可以被无限地放大，笔划轮廓仍然能保持圆滑，打印时使用的字库均为此类字库。Windows使用的字库也为以上两类，在FONTS目录下，如果字体扩展名为FON，表示该文件为点阵字库，扩展名为TTF则表示矢量字库！