内容

作法

内容

等分积周线，顾名思义就是等分等腰三角形面积和周长的一条直线。

作法

已知△ABC为等腰三角形，AB=AC，求作△ABC的等分积周线。

上句的经典说法是：小明有一块等腰三角形形状的奶油蛋糕，蛋糕边上均匀分布着巧克力，如何切开蛋糕，是得到的两分蛋糕有相同量的奶油和巧克力？

此题需分三种情况讨论

1.直线过三角形一顶点，容易想到这条直线是△ABC底边的垂直平分线。

2.直线交△ABCAB,AC两边于M,N

3.直线交△ABCAB,BC两边于M,N

具体做法就是硬算——以本人目前知识来看

① 若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求线段．…………………6分② 若直线不过顶点，可分以下三种情况：（a）直线与BC、AC分别交于E、F，如图所示 过点E作EH⊥AC于点H，过点B作BG⊥AC于点G易求，BG=4，AG=CG=3设CF=x，则CE=8-x由△CEH∽△CBG，可得EH= 根据面积相等，可得 …………………………………………7分∴ （舍去，即为①）或 ∴ CF=5，CE=3，直线EF即为所求直线．……………………8分（b）直线与AB、AC分别交于M、N, 如图所示 由 (a)可得，AM=3，AN=5，直线MN即为所求直线．（仿照上面给分）(c) 直线与AB、BC分别交于P、Q，如图所示 过点A作AY⊥BC于点Y，过点P作PX⊥BC于点X由面积法可得， AY= 设BP=x，则BQ=8-x由相似，可得PX= 根据面积相等，可得 ………………………11分∴ （舍去）或 而当BP 时，BQ= ，舍去．∴ 此种情况不存在．……………………………12分综上所述，符合条件的直线共有三条．