定理内容

定理推广

举例说明

定理内容

若a:b=c:d（其中b,d≠0），则（a+c）:（b+d）=（a-c）:（b-d）=a:b=c:d a:b=c:d=e:f=.......m:k 则

(a+c+e+...+m):(b+d+f+...+k)=a:b称为等比定理。

等比定理是比例运算中的基本定理之一。

定理推广

可以推广到

若a1：b1=a2：b2=……=an：bn（其中b1.b2……bn≠0），则（a1±a2±……±an）:（b1±b2±……±bn）=a:b=c:d （ai对应bi同时加或同时减，且b1±b2±……±bn≠0）

即等比项数不受限制

进一步推广，设有n个常数k1、k2、……kn，

若a1:b1=a2:b2=……=an:bn（其中b1.b2……bn≠0），则

（k1*a1+k2*a2+……+kn*an）:（k1*b1+k2*b2+……+kn*bn）=a:b=c:d (k1*b1+k2*b2+……+kn*bn≠0)

ki<0时表示减，ki=0表示部分项不参与和差计算，即分子和分母可以只是部分对应项的加减

举例说明

1:2=3:6，则（1+3）：（2+6）=1：2=3：6

1:2=3:6=4:8=5:10，则 （1+3+4+5）：（2+6+8+10）=1：2

1:2=3:6=4:8=5:10，则 （8*1-2*3+3*4+0*5）：（8*2-2*6+3*8+0*10）=1：2 （这里k1=8 ，k2=-2，k3=3，k4=0）