| 词条 | 单调性 |
| 释义 | 定义中文释义函数的单调性也叫函数的增减性。函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。 英文释义Monotonicity A function y=f(x) is monotonic on an interval (a, b) if it is either increasing or decreasing there. Suppose x1 and x2 are in the interval, and x1<x2. f(x) is increasing if f(x1) < f(x2); f(x) is decreasing if f(x1) > f(x2). 增函数与减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。 相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。 在某一区间上的增函数或减函数叫做单调函数 单调性与单调区间若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。 在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。 注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数） ↑+↑=↑ 两个增函数之和仍为增函数 ↑-↓=↑ 增函数减去减函数为增函数 ↓+↓=↓ 两个减函数之和仍为减函数 ↓-↑=↓ 减函数减去增函数为减函数 复合函数的单调性在函数y=f[g(x)]的定义域内，令u=g(x)，则y=f[g(x)]的单调性由u=g(x)与y=f(u)的单调性共同确定，方法如下 u=g(x) y=f(u) y=f[g(x)] 增函数 增函数 增函数 减函数 减函数 增函数 增函数 减函数 减函数 减函数 增函数 减函数 因此，复合函数的单调性可用“同增异减”来判定，但要考虑某些特殊函数的定义域 |
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