mass-energy equivalence

质能等效性的浅显推导

现有如下两个体系。设物体B相对于K0在空间中任意静止。两组能量各是E/2c的辐射S和S’。它们分别沿着X的正方向和X0负方向运动，最终被B吸收。那么，B的质量就增加了E那么多的能量所对应的质量。由于对称，B对于K0来讲静止。

由于K相对于K0以恒定速度v沿Y的负反向运动。那么，对于K来讲，此过程如下：

物体B沿着Y的正方向以速度v运动。两组辐射的方向对于K同x轴成角度α。根据光行差定律：α=v/c此处c是光速。

现在，运用动量守恒定律到两个体系当中。

B吸收辐射之前：

设B的质量为M，Mv就是B的动量。已知每组辐射能量为E/2c，又由麦克斯韦理论得出，动量是E/2c（这也是相对于K0的动量）。这个动量的X的分量是（E/2c）sinα，或者表示为（E/2c）α。将α=v/c代入，得到（E/2）（v/c2）。所以在吸收之前，K体系的总能量是

Mv+E·(v/c2)

B吸收辐射之后：

设B的质量为M’。K体系吸收后的动量就为M’v。假定动量守恒定律成立，则有方程：

Mv+E·(v/c2)或者M’-M=E/c2

方程就表示质能等效定律。能量增加了E同质量增加了E/c2联系在一起。按照通常定义，既然能量还留下一个附加的未定常数，就可适当地选取这个附加常数，使

E=mc2