众所周知，夸美纽斯（Comenius）和裴斯塔洛奇（Pestalozzi）都是直观主义的倡导者。在我国的现代汉语词典中，对直观的解释是“用感官直接接受，直接观察”。在日本的广辞苑中，对直观的解释是“一般地不含有判断、推理的思维作用，直接把握对象的作用”。在日本的哲学词典中对直观的解释是“直观是直接地把握对象的全貌和本质的认识作用”。在数学教育文献中，认为直观是直接“从感觉的具体的对象背后，发现抽象的，理想的（状态）的能力”。数学家克莱因认为： “数学的直观，就是对概念、证明的直接把握”。直观在英语中是“ directly perceived through the senses; audio-visual”，也有直接的含义。

从以上几种对直观的解释中，尽管从事语言学、哲学、教育学、数学教育学、数学的人，对直观有不同的理解，但是，“直接”对研究对象的“把握”是共同的。由于研究对象的不同，这种“直接的把握”的水平有所不同而已。正如裴斯塔洛奇指出的那样：“直观是全部认识的基础”，“知识是主体自发活动的产物”，教育中“培养人的直观的基础，比什么都重要”。但是，在教学论的著作中，无一例外地会提及“直观性原则”，在王策三著的《教学论稿》中，认为直观性原则“这是为处理好教学中词、概念和事物及其形象之间的矛盾关系而提出的”。这种提法对数学教学并不完全合适。

一般地，认为数学是一门逻辑严谨的演绎学科。尤其是以欧几里德的《几何原本》为典范。但是《几何原本》是在古埃及、古巴比伦时期的“直观几何”的基础上发展起来的。数学的其它分支的形成、发展也应当如此。数学发展的历史进程，反映了人类对数学的认识过程——直观和逻辑之间相辅相成。事实上，存在于“直观几何”与“欧氏几何”之间的“希腊初期阶段的几何”，已经出现了演绎证明的逻辑成分。数学发展的历史过程，可以反映出人类对数学的认识过程。