正则公理是集合论的ZF公理系统中的一条公理。它的表述为：“对任意非空集合x，x至少有一元素y使x∩y为空集。”

利用正则公理可以证明不存在下列形式的集合：

1、x∈x：如果这样的集合x存在，那么{x}只有x一个元素，但{x}∩x={x}非空，不合于正则公理。

2、所有集合组成的集合：如果这个集合存在，那么根据第一条必然不是自身的元素，但是与定义矛盾。

3、无限序列{xn}使xi+1∈xi，i∈N：反设f(i)=xi，i∈N，而S为f的值域（根据替换公理模式可以构造这个集合），那么S中不可能存在和S不相交的元素了，因为S中的元素都可写成f(i)的形式，但f(i+1)∈f(i)，而f(i+1)也是S的元素，f(i+1)∈f(i)∪S。矛盾。

第3条定理和选择公理合起来可以反推正则公理。反设存在不满足正则公理的S，对S的非空子集组成的集合使用选择公理，得到选择函数g，定义{xn}：x0=g(S)，xi+1=g(xi∩S)，i∈N，则因为每次选出的都是S的元素从而和S有交集，选择总是成立，从而这个无限序列存在；又满足xi+1∈xi，与前提矛盾。

注意正则公理并没有否定罗素悖论，因为如果通过其他公理能够构造出该悖论中的集合，那么仍然是矛盾。实际上不用正则公理，罗素已经替我们证明了这个集合是不存在的。