在同一个圆中，用尺规作图法作出一个正三角形和一个正五边形，并且让这两个图形有一个顶点相交。从这个顶点出发，到达下一个正三角形顶点的弧长是1/3圆周，按同一方向，还是从那个顶点出发，到达下一个正五边形顶点的弧长是1/5圆周。我们知道，1/3-1/5=2/15，所以，我们所到达的正三角形顶点与正五边形顶点之间的弧长是2/15圆周。我们只需将这段弧长一分为二，就可以得到1/15圆周。而二等分圆周是可以用尺规作图完成的。在得到1/15圆周之后，从任意一点开始截取即可。

综上所述，正十五边形是可以用尺规作图做出来的。