定义

拓扑不变量(模空间观点 函数观点)

相关文献

定义

代数曲线，又称紧黎曼面。 它是紧的2维定向实流形，也就是复的一维流形。代数曲线是代数几何中最简单的一类研究对象。

拓扑不变量

　每条代数曲线都自带了一个数值不变量－－－亏格g. 从实流形角度看，亏格就是其上“洞”的个数。

按照亏格的大小，我们可以将代数曲线分类。 比如：

g=0 就称为射影直线；

g=1 称为椭圆曲线；

g=2 超椭圆曲线。。。。。。等等

模空间观点

具有同样亏格的曲线组成的集合称为曲线模空间。 比如

g=0的曲线模空间是由一个点组成；

g=1的曲线模空间是上半平面。。。。。。等等

曲线的模空间是代数几何里最重要的一类几何对象。

函数观点

我们可以考虑定义在代数曲线上的半纯函数。 半纯函数的零点和极点的集合是由有限个点组成。 我们把这个集合称为主除子。 更一般的，我们可以定义除子的概念，这里不再详述。

除子概念是曲线论里最基本的概念。 与其相关的一个重要结果就是所谓的黎曼洛赫定理。 这个定理把分析和拓扑巧妙的联系起来，揭示出两者间的深刻关系。

相关文献

《代数曲线论》 作者普吕克尔。该书于 1839年出版，是普吕克尔的最重要 的著作。在该书中给出了现在所谓 的普吕克尔公式，把曲线的阶数和 类数与简单奇点联系起来，证明了 描述代数曲线奇点（在该点有两两 不相同的切线）数目的方程。还研究 了四次曲线，他第一个发现这种曲 线有廿八条二重切线，其中至多八 条是实的。该著作为代数几何学的 发展做出了重要贡献。普吕克尔还 著有《解析几何的体系》、《空间 几何的体系》、《以直线作为空间 元素建立的新空间几何学》。