1、证明约当定理之前的一些必要参考说明：前面（参看图册25～28）我们证明了，平面上任意两个闭链的相交指数等于零。也许读者宁愿要更简单的证明：在每个交点处，闭折线x或者进入闭折线y的内部，或者从内部出来到外部。因为进入点数等于出来点数（由于它们互相交替），所以交点总数是偶数。2、从图册的证明来表达约当定理是复杂的：　这个证明可以认为是正确的，只要能说清楚“内部”概念的含义，但是这个概念完全不像初看起来那么简单。本节就要讲清它。

3、约当定理的概念：同胚与圆周的闭曲线叫做简单闭曲线。约当定理是这样：平面上的任何简单闭曲线都把这平面分成两个区域（内部和外部）。

4、约当定理的意义：我们来说明这个定理的意义：取不在简单闭曲线ι上的两个点P和Q。如果P和Q可以被不与ι相交的折线所联结，则说点P和Q对于曲线ι处在同一个区域。而如果联结P和Q的任意折线都与ι相交，则说P和Q处在不同的区域。约当定理断定：曲线ι在平面上决定两个区域。当我们讨论非常简单的曲线（圆周、凸多边形的周线，等等）时，约当定理像是“明显的”。