定义

性质(性质列表 部分性质证明)

作图(普通作图 尺规作图)

定义

内接于圆的正六边形是圆内接正六边形。

性质

性质列表

1、圆内接正六边形每条边长度相等。（即圆的六条弦长度相等）

2、圆内接正六边形的六个内角相等，都是120°。

3、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的优弧长度相等。

4、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的优弧的弧度数相等。

5、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的劣弧长度相等。

6、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的劣弧的弧度数相等。

7、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的圆心角（即每条边的中心角）相等，都是60°。

8、圆内接正六边形的六条半径长度相等，都等于每条边的长度。

9、圆内接正六边形的边心距等于半径的（√3）/2倍。

部分性质证明

圆内接正六边形的每条边在圆内所对的圆心角（即每条边的中心角）相等，都是60°。

∵AB=BC=CD=DE=EF=FA

∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA=60°

圆内接正六边形的边心距等于半径的（√3）/2倍。

∵OP⊥BC

∴△OPC为Rt△

∵OB=OC=BC

∴△OBC为等腰△

∵OP⊥BC

∴OP平分∠BOC

∵∠BOC=60°

∴∠POC=30°

∴∠OCP=60°

∴sin∠OCP=sin60°=OP/OC=（√3）/2

圆内接正六边形的六条半径长度相等，都等于每条边的长度。

∵OB=OC

∴∠OBC=∠OCB

∵∠BOC=60°

∴?∠OBC=∠OCB=60°

∴OB=OC=BC

作图

普通作图

以一个长度为半径画一个圆，用量角器量出60°角，画出60°的圆心角，它对着一段劣弧，依次截取与这段劣弧相等的弧，即可得到圆的六个等分点，依次连接等分点，即可得到一个圆内接正六边形。

尺规作图

画一个圆，做其一条直径。以直径的两个端点为圆心，以已做圆的半径为半径分别画圆，做出4个交点，依顺序联结这4个点和直径的两个端点就可以。