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书 名: 应用线性代数

作　者：大连理工大学城市学院基础教学部

出版社： 大连理工大学出版社

出版时间： 2011年7月1日

开本： 16开

定价: 25.00元

内容简介

在大学教育中，线性代数是理工、金融、管理等众多专业必修的一门重要基础课程。不仅因为它的理论与方法遍及自然科学、工程技术以及经济学等多个领域，有着应用的广泛性，而且从人才素质培养方面来讲，也是不可或缺的。线性代数的基本概念、基本理论和基本方法具有较强的逻辑性、抽象性，这些特点恰恰又使一些初学者望而生畏这是为普通高等院校，特别是应用型本科院校所编写的。考虑到实际的授课对象，我们在编写过程中，在遵循本学科系统性与科学性的前提下，内容选择尽量少而精，概念的引入、理论的展开、篇章的过渡，尽可能从学生熟知的实例出发，并选择恰当的切入点，由浅人深，循序渐进，融会贯通。《应用线性代数》充分注意到应用型本科学生的发展要求，既重视理论基础，又注重实际应用，对于较难的理论证明作了适当的弱化处理，代之以通俗直观的举例或类比加以说明。

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第1章 行列式/1

1.1 二阶和三阶行列式/1

1.1.1 二阶行列式/1

1.1.2 三阶行列式/2

1.1.3 二阶行列式和三阶行列式的关系/4

1.2 n阶行列式/6

1.3 行列式的性质/8

1.4 n阶行列式的计算/13

1.5 克莱姆法则/18

1.5.1 非齐次线性方程组/18

1.5.2 齐次线性方程组/19

1.6 应用实例阅读/21

习题1/27

第2章 矩阵/30

2.1 矩阵及其运算/30

2.1.1 矩阵的概念/30

2.1.2 几种特殊类型的矩阵/32

2.1.3 矩阵的运算/34

2.2 初等变换与初等矩阵/41

2.2.1 引例/41

2.2.2 矩阵的初等变换/42

2.2.3 初等矩阵/43

2.3 矩阵的秩/45

2.3.1 屡阶子式/45

2.3.2 引例/46

2.3.3 矩阵的秩/47

2.3.4 阶梯形矩阵与行最筒形矩阵/48

2.3.5 用矩阵的初等行变换求矩阵的秩/48

2.4 逆矩阵/50

2.4.1 逆矩阵的概念及性质/50

2.4.2 矩阵可逆的条件/51

2.4.3 用初等行变换求逆矩阵/55

2.5 分块矩阵/56

2.6 应用实例阅读/60

习题2/64

第3章 n维向量和线性方程组/69

3.1 n维向量/69

3.1.1 n维向量的概念/69

3.1.2 n维向量的运算/70

3.2 向量组的线性相关性/71

3.2.1 矩阵和向量组之间的关系/71

3.2.2 线性方程组的向量表示/71

3.2.3 向量组的线性组合/72

3.2.4 向量组的线性相关性/74

3.2.5 线性相关、线性无关与线性表示之间的关系/77

3.3 向量组的最大无关组和向量组的秩/78

3.3.1 向量组的最大无关组和秩的定义/78

3.3.2 向量组的最大无关组和秩的求法/80

3.3.3 向量组秩之间的关系/81

3.4 线性方程组/82

3.4.1 齐次线性方程组解的讨论/83

3.4.2 非齐次线性方程组解的讨论/85

3.4.3 线性方程组解的结构/88

3.5 向量空间/98

3.5.1 向量空间的概念/98

3.5.2 向量空间的基与维数/101

3.5.3 过渡矩阵与坐标变换/104

3.6 应用实例阅读/108

习题3/111

第4章 特征值、特征向量与二次型/117

4.1 预备知识：向量的正交性/117

4.1.1 向量的内积/117

4.1.2 正交向量组/119

4.1.3 施密特（Schmidt）正交化/120

4.1.4 正交矩阵及正交变换/122

4.2 方阵的特征值与特征向量/124

4.2.1 方阵的特征值与特征向量的概念及计算/124

4.2.2 特征值及特征向量的性质/128

4.3 相似矩阵与矩阵的对角化/130

4.3.1 相似矩阵与相似变换的概念及性质/130

4.3.2 方阵的对角化/131

4.4 实对称矩阵的对角化/135

4.4.1 实对称矩阵的性质/136

4.4.2 实对称矩阵的对角化/138

4.5 二次型及正定二次型/141

4.5.1 二次型的概念及其矩阵表示/141

4.5.2 使用正交变换化二次型为标准形/143

4.5.3 用配方法化二次型为标准形/149

4.5.4 惯性定理/151

4.5.5 正定二次型/151

4.6 应用实例阅读/152

习题4/161

第5章 MATLAB的应用/165

5.1 MATLAB的工作环境/165

5.1.1 命令窗口/165

5.1.2 文本编辑窗口/167

5.2 矩阵的输入/167

5.2.1 常量和变量/167

5.2.2 符号使用/168

5.2.3 矩阵输入法/168

5.3 矩阵的基本运算/169

5.3.1 运算符号/169

5.3.2 矩阵的基本函数/171

习题5/180

习题参考答案/183

主要参考文献/196