个人简历

学术论述(统计 单位圆)

个人简历

济北中学优秀教师，曾多次被评为优秀教师，优秀班主任等，深受学生喜爱，被学生亲切地称为“耕哥”。

学术论述

统计

统计一章并不是高中课程独有的内容，它贯穿于人的整个一生的生活经历中，作为知识，从小学开始就接触，并随着年级的增长，内容逐渐增多，应用性也进一步加强。我认为统计应当既要“统”，更要“计”。“统”有两层含义，一层是统筹规划，一层是收集资料或数据。“计”也有两层含义，一层是计量，一层是计算。统计的最终目的是分析和决策。对知识的学习，必须讲透这两层含义，讲透数学的应用性，这一章是为数不多的能直接体现数学应用性的章节之一，必须用好。

统，必须重视样本的选取和样本数据的获得，这需要我们掌握样本的选取方法，即三种抽样：简单随机抽样（注意随机性）、系统抽样（注意等距性）、分层抽样（注意差异性，相当于按比例分配），对于数据样本，注意排序，从而复习众数、中位数、极差、频数、频率等概念。

计，必须重视计量，讲究数据获得的准确性以及计算的精确性，体现在平均数的求法、方差的的计算，频率的计算等。计的过程中还要注意计的技巧和方法，涉及到的知识主要有频率分布表、频率分布直方图、折线图、散点图、饼图、茎叶图等，这些图（表）直观形象，有利于后期的分析，也便于引入线性回归等知识。

但是无论是“统”还是“计”，最终目的就是通过搜集样本数据，对样本数据加以分析，从而对计划进行分析，最终做出决策。

常见的分析形式有定量的分析和定性的分析，定量的分析有对平均水平的分析，它不考虑差异性，只重视面上的分析，得到的结论可能是片面的，若要进行更加具体的分析，就需要对方差（标准差）进行分析，这可以反映每一种情况的稳定与离散程度，也就是可以更好地考察稳定性，在医学疗效、比赛稳定性、使用寿命、教练员选拔参赛选手等方面应用广泛。从这个层面讲，“统”是基础、“计”是目的，服务于生产生活实际是根本。

我个人认为，这一部分的讲解必须和最优化选择问题进行整合、系统学习，比如把线性规划和回归纳入统计范围，更能体现其应用性。

总而言之，本章的学习不能光“统”不“计”，更不能乱“统”乱“计”，“统”而不“计”，造成活动失去价值，“计”而不“统”，造成数据失去根源，成为无本之木，这一些都偏离数学学习的本质，在教学中不能顾此失彼，应当统筹兼顾，既要“统”好，更要“计”好

单位圆

一、角的概念的扩充以及弧度制的引入

把锐角扩充到一般角的概念，可以用单位元来考虑，也就是说我们借助于单位元来描述锐角运作是非常方便的一件事，也是几何上非常直观的事情。三角函数作为函数来应用的话，就必须要有弧度制。要想引用弧度制最自然的还是利用单位元来刻划弧度制，这样使得三角函数推广到一般。

二、三角函数的概念

引进单位圆，把角的终边和单位元的交点两个坐标分别定义成这个度的余弦和正弦，这个就是我们用单位元来定义的。首先我们要看到它跟我们原来用锐角来定位的三角函数是一样的。现在很好体现出函数的思想，当角在变化的时候，这两个坐标也在变化，也就是说三角函数跟着变化。用这样的东西动态来刻划三角函数这个值是怎么随着这个角来变化在图形上也很直观。

三、三角函数的定义域、值域和最值

同样由于在单位元上，所以这两点坐标的取值绝对值不超过1，也就是从负1到正1的变化，所以这个函数的值域可以看的非常清楚。我们可以看到这个函数的最大值和最小值也很清楚，这个中边和单位元焦点的中坐标，最大的是在1，最小的是-1。所以它的值域和最值也看的很清楚。

四、三角函数的符号

作为sinα来说是这个点的纵坐标，纵坐标什么时候大于0呢？在X轴上方大于0，下于0是在下面。横坐标是cosx，在外轴是大于零，这边是小于零。有一些老师要背一些口诀，其实从这个图形当中可以非常清楚的看出来。

五、三角函数的单调性、周期性

函数的单调区间也可以看的非常清楚， y轴上，随着角度变化纵坐标越来越高，所以它是增的。这边就是越来越低。对于cosa来说，当点在这的时候横坐标越来越大。在另外一边就是越来越小，所以它的单调区间可以看的很清楚，周期性更显然，每转一圈要回到原来的位置。所以，这个函数它几乎所有性质都可以在这上面显现出来。

六、诱导公式的应用

大部分诱导公式可以通过单位圆很明显的显示出来。比如这个角是α，-α正好是在另外一个位置，所以-α所对应的cos（-α）和α是什么关系呢？无论是α在哪个象限，这两个点都是关于X轴对称的。所以它们的横坐标相等，纵坐标相反。所以得出它们的余弦值是相等的，它们的正弦值是相反的。

不难看出，利用单位圆来理解三角函数的实质，对我们掌握三角函数的性质等等都是非常方便和有利的，远远比我们传统的三角函数限制要好的多。