介绍

例题

介绍

消点法是一种遵循“后出现的点先消去”原则的几何定理机械证明法。通过线段相交的条件，推导出线段比例等式，是共边三角形定理的延伸。

例题

在平行四边形ABCD中，对角线AC BD交于P，证明AP=CP

图

其实可以自己画的

证明：

要证AP=CP，即证AP/CP=1……①

考察①的特点，左边含有三个不同的字母，而右边为1，消点法就是要逐步消去①中左边的字母，直至所有字母都消去，最后得到常数1

先消去字母P，注意到△ABD与△CBD有公共边BD，根据张景中发现的“三角形共边比例定理”（证明在2L） 有AP/CP=S△ABD/S△BCD（转化为面积消去了P）

其次消去D，∵AD‖BC， ∴S△ABD=S△ABC，

同理， CD‖AB， 有S△BCD=S△BCA，

∴AP/CP=S△ABD/S△BCD=S△ABC/S△BCA=1（消去了D）

为什么要先消P D？按消点法规则是先消去构图中后出现的点P D，因为，先任选三个点A，B，C，由此确定了D，得到平行四边形ABCD，连对角线得最后的P，所以在构图中，P最后出现，其次得D