厄米算符在量子力学中的应用。量子力学的波函数是定义在希尔伯特空间中。希尔伯特空间是一个线性矢量空间。厄米算符在这里可以看成是一种变换。当这种变换服从线性诸条件，而且它们的本征值都是实数时---线性厄米算符。对选定的一组基向量，并非所有变换都是厄米算符。