希尔伯特第十八问题，是一些关于n维欧氏几何空间的问题，主要有三个部份：

n维欧氏几何空间是否只允许有限多的模式？─已由路德维希·比勃巴赫解决

是否存在一个本身不是群的基本域能填满整个空间（即不规则多面体能否填满空间）？─已解决

在n维欧氏几何空间中最佳的装球模式（使空隙最小）？─未解决

虽然装球问题至今未解决，但是在24维空间中，存在一种叫Leech lattice的格子，可使在其中的球的排列方法近似于最佳方法，而虽然三维空间装球的问题至今未解决，但是已有所斩获，理论上的最佳效率已经和已知的最佳效率较为接近了─虽然还有一段距离

另外还有一个相关的问题：在n维欧氏几何空间中，一个球最多可以和几个一样的球邻接？这个数称之为Kissing number，在一维至九维以及24维的情况下，这个数为已知数