“五子三元”一词包含“五子登科”和“连中三元”两个典故。

五子登科典故出自《三字经》，经曰：“窦燕山，有义方，教五子，名俱扬”。《宋史·窦仪传》记载：五代后周时期，燕山府有个叫窦禹钧的人，记取祖训，教导儿子们仰慕圣贤，刻苦学习，其家教甚严，建书房40间，买书数千卷，聘请文行之士为师受业。四方有志学者自至。5个儿子聪颖早慧，文行并优，为人处世，不愧不怍，结果先后登科及第，时人赞为“窦氏五龙”。长子仪，字可象，五代后晋天福六年举进士。后汉时，官至礼部员外郎。后周时，官至翰林学士、兵部侍郎。北宋时，任工部尚书兼判大理寺。北宋建隆三年奉命主撰《建隆重订刑统》（即《宋刑统》）三十卷、《建隆编敕》四卷。北宋乾德四年秋病逝，宋太祖赠仪右仆射。次子俨，字望之，后晋天福六年举进士，历仕后晋、后汉、后周各朝，屡任史官。后晋时，定朝会乐章、二舞及鼓吹十二案。后周初，修后晋高祖，少帝和后汉高祖《三朝实录》。后周显德四年，俨上疏陈“礼、乐、刑、政、劝农、经武”治国六纲之言，周世宗纳之。北宋建隆元年，任礼部侍郎，奉旨撰定祠祀乐章、宗庙谥号。俨一生著有《周正乐》一二○卷，文集七○卷。三子侃，文行并优，后晋天福六年举进士，在后周官至起居郎。四子偁，字曰章，为人刚直不阿。后汉乾祜二年举进士。宋太平兴国五年，拜为兵部郎中，力主“休兵牧马，以徐图之”，阻拦宋太祖北征，被采纳，授予枢密直学士，后充职左谏议大夫，任参知政事。太平兴国七年秋卒。宋太宗亲临吊唁，赠工部尚书。五子僖，在北宋任左补阕，为官清廉，名扬城内。窦禹钧本人也享受八十二岁高寿，无疾而终。当朝太师冯道还特地写了首诗：“燕山窦十郎，教子有义方；灵椿一株老，丹桂五技芳。”

“连中三元”典故源于封建社会科举考试制度。科举制度经过长期演变和改革，逐步固定为乡试、会试、殿试三级的形式。乡试由各省主持的考试，考中的称为“举人”，第一名称为“解元”。会试由礼部在京城主持，考中的称为“贡生”，第一名称为“会元”。殿试由皇帝亲自主持，考中的称为“进士”，第一名称为“状元”，也称“殿元”。在乡试、会试、殿试中都获得第一名，自然是“连中三元”了。据统计，在我国古代科举制度实行的1300年中，连中三元的只有17人。清代长洲人钱柴，在乾隆年间连获乡、会、殿试第一名，乾隆爱才，亲赋“三元诗”纪瑞致贺，“连中三元”一语由此而来。