次协调逻辑是尝试处理矛盾的逻辑是不平凡的(non-trivial)逻辑，它允许矛盾更加特殊的，它允许断言一个陈述和它的否定，而不导致谬论在标准逻辑中从矛盾中可以推导出任何东西; 这叫做 ex contradictione quodlibet (ECQ), 也叫做爆炸原理。次协调逻辑就是 ECQ 不成立的逻辑系统可以用来建模有矛盾的信仰系统，但不是任何东西都能从它推导出来的在标准逻辑中必须小心的防止形成说谎者悖论的陈述由于不需要排除这种陈述而更加简单(尽管它仍然必须排除 Curry 悖论)此外，次协调逻辑可以潜在的克服哥德尔不完备定理蕴涵的算术限制，而是完备的

简介

动机

问题

一些次协调逻辑:

简介

次协调逻辑

动机

发明次协调逻辑有很多动机，它们都引起对经典逻辑的会导致反直觉结果的协调性(一致性)的不满足。

语义悖论，特别是自引用，提供了质问经典逻辑的形式根据。考虑说谎者悖论(这里的 "<L>" 表示 "L 这个命题"):

(L) <L> 不是真的。

把 L 塞入自身，我们得到

"<L> 不是真的" 不是真的

看起来它说的事情同于

(L' ) L 是真的

(这种推理基于几个相当似是而非的但公认不是无懈可击的前提，关于双重否定除去的和在 <P> 和 P 之间联系--就是说在命题和命题所对应的事态之间的联系。粗略的说，我们称这种关系为"真理"，所以我们能够在某种意义上，移入和移出引号和标记命题的括号)。 并且，如果我们继续运做在关于真理本质的无可置疑的质朴假定之上，则 L 看起来是 L' 的否定。所以，这是一个矛盾。(集合论和高阶逻辑的罗素悖论缘于类似的问题。)

经典逻辑(或者更一般的说协调逻辑)的坚定支持者可以简单的忽略这种问题，或者简单的说像 L 这样的句子是无意义的。可以理解的，次协调逻辑学家机警的接受了这些句子；毕竟，"这个句子是假的" 好像是完全连贯的甚至发人深省的句子。接受遵照像 L 这样的句子和它的外在否定 L' 同样是真理的立场，是摆脱这种语义悖论的一种可能方式。

少些形式化的说，你可以认为我们的实际推理是次协调的。次协调逻辑双面真理论的支持者 Graham Priest，提供了一个例子，站在门口的一个人精确的一半在门里一半在门外。如何在他的谈话 "我在屋里" 和它的否定的 "我不在屋里" 中做出选择(1998)? 我们允许二者都是真的不是完全怪异的解决方法。

问题

在经典逻辑中，句子的集合 <math>\\Lambda </math> 被称为是否定矛盾(不协调)的，如果对于某些句子 <math>P</math>，<math>\\Lambda \\vdash P </math> 并且 <math>\\Lambda \\vdash \eg P </math>。

在经典逻辑中，在逻辑语言内任何句子都可以从否定矛盾集合中推导出来。类似的模型理论性质对经典逻辑是成立的。这叫做爆炸原理，因为一个单一的矛盾就确保推理可以在任何任意方向上进行。经典逻辑、直觉逻辑和多数其他逻辑遭受着这个问题。开发次协调逻辑是为了避免爆炸原理的有害效果。

为了解决这个问题，次协调逻辑可以简单的拒绝爆炸原理。当然，这么做可不是平凡的事情。爆炸是我们析取的真值泛函概念的直接推论；要拒绝前者必然把问题带给后者，而它好像是良基的(well-founded)。

一些次协调逻辑:

双面真理论

多值逻辑可以支持次协调真值

相干逻辑支持真理的四值概念: 真，假，非真非假，和次协调的亦真亦假。

在知识表现中，对可废止推理系统做了很多关注，它们可以支持在更充分的证据可获得的时候否决以前的结论。可以证明可废止逻辑是次协调的。

次协调逻辑也可以用做次协调数学的基础，它允许矛盾而不使所有陈述成为可推导的结论。