垂线偏差定义

垂线偏差分类(绝对垂线偏差 相对垂线偏差)

计算公式

垂线偏差定义

同一测站点上铅垂线与椭球面法线之间的夹角u，即是垂线偏差。

u通常用南北方向分量ζ和东西方向分量η表示。参见附图。

地面点的垂线同其在椭球面上对应点的法线之间的夹角u（见图），它表示大地水准面的倾斜。垂线偏差通常用两个分量来表示，一个是子午圈分量ξ，即垂线偏差南北分量；一个是卯酉圈分量η，即垂线偏差东西分量。

垂线偏差的另一定义是地面点的垂线方向同正常重力方向之间的夹角。这两种定义的差异，就是正常重力方向同椭球面法线之间的夹角，它位于子午面内。这个差值可以从理论上算出。两种垂线偏差可以相互换算。

垂线偏差可以用于计算高程异常、大地水准面差距，推求平均地球椭球或参考椭球的大小、形状和定位，并用于天文大地测量观测数据的归算，也用于空间技术和精密工程测量。

按选取的椭球不同，垂线偏差可分为绝对垂线偏差和相对垂线偏差。

垂线偏差分类

绝对垂线偏差

又称重力垂线偏差，是垂线同平均地球椭球面法线之间的夹角。因为平均地球椭球是唯一的，所以过地面点的法线或正常重力线也是唯一的。因而垂线偏差具有绝对意义，它可以利用重力异常，按韦宁·迈内兹公式计算。

在经典的地球形状理论中，需要知道大地水准面上的垂线偏差，因而需将地面点的垂线归算到大地水准面上，组成大地水准面上相应的垂线偏差。由于这种归算同大地水准面和地面间的质量分布有关，而目前尚不能准确地知道这种分布，因此，计算大地水准面上的垂线偏差分量，理论上就不可能是严密的。为了避免这种不严密性，可采用莫洛坚斯基理论计算地面点的垂线偏差。用零次趋近的莫洛坚斯基公式计算的地面垂线偏差和用韦宁·迈内兹公式算出的数值是一样的。

在重力资料稀少的情况下，垂线偏差还可以根据地壳均衡假说来计算，这样的垂线偏差称为地形均衡垂线偏差。

相对垂线偏差

又称天文大地垂线偏差，是垂线和参考椭球面的法线之间的夹角。因为不同的参考椭球过地面点的法线不同，垂线偏差也各不相同，所以它具有相对意义。相对垂线偏差可以利用天文和大地经纬度来计算。

计算公式

1、垂线偏差公式：

ξ=φ-B　η=(λ-L)cosφ　已知一点的天文和大地经、纬度，就可 求得垂线偏差。

2、拉普拉斯方程：

A=α-(λ-L)sinφ-(ξsinA-ηcosA)cotZ(天)

简化 A=α-(λ-L)sinφ 或 A=α-ηtanφ

3、这样可以将天文方位角α归算为大地方位角A。

天文纬度φ、经度λ同大地纬度B、经度L的关系：

B= φ-ξ

L= λ-ηsecφ

依据上式，便可将天文纬度和经度换算为大地纬度和经度。