托勒姆定理
托勒姆定理证明
圆内接四边形对角线之积等于两组对边乘积之和。
如图，在圆内接四边形ＡＢＣＤ中。证明：ＡＣ·ＢＤ＝ＡＢ·ＣＤ＋ＡＤ·ＢＣ。证明：在ＡＣ上取一点Ｅ，使∠ＡＤＥ＝∠ＢＤＣ。
∵∠ＤＡＥ＝∠ＤＢＣ
∴△ＡＥＤ∽△ＢＣＤ
∴ＡＥ∶ＢＣ＝ＡＤ∶ＢＤ
即ＡＥ·ＢＤ＝ＡＤ·ＢＣ①
又∵∠ＡＤＢ＝∠ＥＤＣ，∠ＡＢＤ＝∠ＥＣＤ
∴△ＡＢＤ∽△ＥＣＤ
∴ＡＢ∶ＣＥ＝ＢＤ∶ＣＤ
即ＥＣ·ＢＤ＝ＡＢ·ＣＤ②
∴①＋② 得ＢＤ·（ＡＥ＋ＥＣ）＝ＡＤ·ＢＣ＋ＡＢ·ＣＤ
∴ＡＣ·ＢＤ＝ＡＢ·ＣＤ＋ＡＤ·ＢＣ
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