表示方法

四则运算

素数

双平衡三进制是用三阶幻方形式表示复数, 进而简化复数四则运算的一种二维数制.

双平衡三进制可看作是平衡三进制的二维形式, 简称"双三进制".

其整数部分坐标值等同于高斯整数, 其素数坐标值等同于高斯素数.

双平衡三进制的数值一般表示对应方形区域中心, 有时也指代整个方形区域.

表示方法

双平衡三进制通过以原点为中心的九宫格向内外扩展, 并将每个方格按九宫格划分.

之后对每个格子用1-9的数字进行标记, 得到类似九进制的数值.

所用九宫格为旋转半圆周的中国古代洛书:

6 1 8

3 5 7

2 9 4

对应顺时针旋转90度的平面直角坐标值为:

6 -> ( 1, 1 )

1 -> ( 1, 0 )

8 -> ( 1,-1 )

3 -> ( 0, 1 )

5 -> ( 0, 0 ) 等等...

更大的双三进制数通过在左侧添加数字得到:

1 -> ( 1, 0 )

19 -> ( 2, 0 )

15 -> ( 3, 0 )

12 -> ( 2, 1 )

13 -> ( 2, 2 ) 等等...

更小的双三进制数通过在右侧添加小数点和1-9的数字得到.

比如无限循环小数( 1.333... ,0 )可表示为1.1的双三进制数.

再比如( 1.333... ,1.666... )可表示为6.8的双三进制数.

四则运算

双三进制数的四则运算与复数的四则运算等效, 但是表示方法不同.

其在平面直角坐标系横轴( 'x'轴 )与平衡三进制表示方法和计算过程相同.

计算过程可书写和记忆幻方各数字位置来简化,计算结果比如:

1 + 1 = 19

1 + 2 = 3

1 + 3 = 6

1 + 4 = 7

1 + 5 = 5

3.14 + 6.28 = 1.57 等等...

减法相当于每一位数先取倒数, 再进行加法.

取倒数的法则可以通过幻方来查看, 或者距于10的差值,如1的倒数取9.

乘法可以看作每一位数分别相乘, 然后整体累加求得.

双三进制乘法口角表中含奇数乘法可取十进制乘法积的末位代替, 偶数乘偶数有进位:

1 * 1 = 1

1 * 2 = 2

2 * 2 = 73

2 * 3 = 6

2 * 4 =19

2 * 5 = 5

3.14 * 6.28 = 14.2241 等等...

除法由于长数位数值的模未必大于短数值, 手工计算易有出现不确定的冗余步骤.

用十进制除法思路逐步减损被除数可以大致计算出结果, 而且也有循环小数.

目前没有整理出高效的方案, 几个程序计算结果的比如:

3.14 / 6.28 = 4.6652126775973189...

6.28 / 3.14 = 2.589... 等等...

素数

双三进制的素数定义是"模长大于1, 且不能用双三进制乘法分解为双三进制素数表示的数".

比如: 19, 平面坐标为(2,0), 不是双三进制素数; 15, 坐标(3,0), 是双三进制素数.

双三进制与高斯素数相同, 可以在平面上取点查看分布.