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作者： 谷超豪 李大潜 陈恕行 郑宋穆 谭永基丛书名： 高等学校教材

出版社：高等教育出版社

ISBN：9787040107012

出版日期：2010 年12月

开本：16开

版次：2-14

内容简介

本书是作者在1979年第一版的基础上，根据多年来的教学实践修订而成的。本书大体保持了第一版中取材的范围、结构和深度。同时，在修订中更加突出了三类典型的二阶线性偏微分方程的基本内容；在讲解基本理论与求解方法的同时注意突出处理问题的思想方法；为开阔读者的视野，也适当介绍了偏微分方程的广义解与数值解，但比第一版精简了篇幅。全书共7章，其中1～3章为三类典型方程；4～7章分别为二阶线性偏微分方程的分类和总结、一阶双曲型偏微分方程组、广义解与广义函数解、偏微分方程的数值方法。

本书可作为数学专业和应用数学专业本科的教材。

目录

引言

第一章　波动方程

1　方程的导出、定解条件

1.弦振动方程的导出

2.定解条件）

3.定解问题适定性概念）

习题

2　达朗贝尔（d’alembert）公式、波的传播

1.叠加原理）

2.弦振动方程的达朗贝尔解法）

3.传播波

4.依赖区间、决定区域和影响区域

5.齐次化原理

习题

3　初边值问题的分离?量法

1.分离变量法

2.解的物理意义

3.非齐次方程的情形

4.非齐次边界条件的情形

习题

4　高维波动方程的柯西问题

1.膜振动方程的导出

2.定解条件的提法

3.球平均法

4.降维法

5.非齐次波动方程柯西问题的解

习题

5　波的传播与衰减

1.依赖区域、决定区域和影响区域

2.惠更斯（huygens）原理、波的弥散

3.波动方程解的衰减

习题

6　能量不等式、波动方程解的唯一性和稳定性

?1.振动的动能和位能

2.初边值问题解的唯一性与稳定性

3.柯西问题解的唯一性与稳定性

习题

第二章　热传导方程

1　热传导方程及其定解问题的导出

1.热传导方程的导出

2.定解问题的提法

3.扩散方程

习题

2　初边值问题的分离变量法

1.一个空间变量的情形

2.圆形区域上的热传导问题

习题

3　柯西问题

1.傅里叶变换及其基本性质

2.热传导方程柯西问题的求解

3.解的存在性

习题

4　极?原理、定解问题解的唯一性和稳定性

1.极值原理

2.初边值问题解的唯一性和稳定性

3.柯西问题解的唯一性和稳定性

习题

5　解的渐近性态

1.初边值问题解的渐近性态

2.柯西问题解的渐近性态

习题

第三章　调和方程

1　建立方程、定解条件

1.方程的导出

2.定解条件和定解问题

3.变分原理

习题

2　格林公式及其应用

1.格林（green）公式

2.平均值定理

3.极值原理

4.第一边值问题解?唯一性及稳定性

习题

3　格林函数

1.格林函数及其性质

2.静电源像法

3.解的验证

4.单连通区域的格林函数

5.调和函数的基本性质

习题

4　强极值原理、第二边值问题解的唯一性

1.强极值原理

2.第二边值问题解的唯一性

3.用能量积分法证明边值问题的解的唯一性

习题

第四章　二阶线性偏微分方程的分类与总结

1　二阶线性方程的分类

1.两个自变量的方程

2.两个自变量的二阶线性方程的化简

3.方程的分类

4.例

5.多个自变量的方程的分类

习题

2　二阶线性方程的特征理论

1.特征概念

2.特征方程

3.例

习题

3　三类方程的比较

1.线性方程的叠加原理

2.解的性质的比较

3.定解问题提法的比较

习题

4　先验估计

1.椭圆型方程解的最大模估计

2.热传导方程解的最大模估计

3.双曲型方程解的能量估计

4.抛物型方程解的能量估计

5.椭圆型方程解的能量估计

习题

第五章　一阶偏微分方程组

1　引言

1.一阶偏微分方程组的例子

2.一阶方程组与高阶方程的关系

习题

2　两个自变量的一阶线性偏微分方程组的特征理论

1.特征方程、特征线

2.两个自变量的一阶线性偏微分方程组的分类

3.将严格双曲型方程组化为对角型

习题

3　两个自变量的线性双曲型方程组的柯西问题

1.化为积分方程组

2.柯西问题解的存在性与唯一性

3.对初始条件的连续依赖性

4.依赖区间、决定区域和影响区域

5.关于柯西问题提法正确性的附注

习题

4　两个自变量的线性双曲型方程组的其他定解问题

1.广义柯西问题

2.古尔沙（goursat）问题

3.一般角状区域上的边值问题

习题

5　幂级数解法、柯西—柯瓦列夫斯卡娅（cauchy-kobajiebcka）定理

1.幂级数解法

2.柯西—柯瓦列夫斯卡娅定理

习题

第六章　广义解与广义函数解

1　广义解

1.研究广义解的必要性

2.强解

3.弱解

习题

2　广义函数的概念

第七章　偏微分方程的数值解

附录Ⅰ　傅里叶级数系数

附录Ⅱ　张紧薄膜的张力为常值的证明

附录Ⅲ　特殊函数