| 词条 | 数学方法论十二讲 |
| 释义 | 作者：徐利治著 ISBN：10位［7561138350］13位［9787561138359］ 出版社：大连理工大学出版社 出版日期：2007-11-1 定价：￥36.00元 内容提要本书是受到了国内数学教育界的欢迎的，因为书中的主要题材基本上不受时间影响，诸如关于“关系映射反演原则”的广泛应用、有关“无限”问题不同学派的观点论争、数学发明心理学的基本观点、数学抽象度概念与抽象度分析法等等。全书共分12章，内容包括数学方法论引论、略论数学模型方法、关系映射反演原则的应用、关于数学的结构主义、代数方程根式解法与伽罗瓦的群论思想方法、论数学基础诸流派及其无穷观等。 目录第一讲数学方法论引论／1 §1研究数学方法论的意义和目的／1 §2宏观的方法论与微观的方法论／2 §3略论希尔伯特成功的社会凶素／4 §4浅谈微观的数学方法论／8 第二讲略论数学模型方法／19 §1数学模型的意义／19 §2数学模型的类别及简单例子／21 §3MM的构造过程及特点／25 §4怎样培训构造MM的能力／28 第三讲关系映射反演原则的应用／29 §1何谓“关系映射反演原则”／29 §2数学中的RMI原则／33 §3若干较简单的例子／35 §4几个较难一点的例子／41 §5用RMI原则分析“不可能性命题”／46 §6关于1RMI原则的补充说明／53 第四讲略论数学公理化方法／57 §1公理化方法的意义和作用／57 §2公理化方法的发展简史／58 §3公理化方法的基本内容／63 §4重要例子——几何学公理化方法／64 §5关-p公理系统的相容性问题／68 §6略谈自然科学中的公理化方法／74 第五讲关于数学的结构主义／77 §1结构主义学派的形成过程／77 §2布尔巴基学派的一般观点／78 §3数学结构的分类／79 §4数直线结构分析／81 §5略谈拓扑结构／82 §6略谈同构概念／84 §7略评结构主义／87 第六讲代数方程根式解法与伽罗瓦的群论思想方法／89 §1代数基本定理与根式解法研究简史／89 §2拉格朗日的思想方法与阿贝尔定理／93 §3伽罗瓦的思想方法／102 §4方程式可解性理论简介／109 第七讲关于非标准数域与非康托型自然数模型的构造方法／115 §1略论“无限”概念蕴含的矛盾／115 §2非标准数域的构造方法／120 §3非康托型自然数序列模型的构造法／131 §4关于一个引伸的芝诺悖论的解释／135 §5略论无限的两种形态／137 第八讲悖论与数学基础问题／141 §1悖论的定义和起源／141 §2悖论举例和数学三次危机／146 §3策莫洛对悖论的解决方案／155 …… |
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