十字帽是指一种不可定向的闭曲面，它由莫比乌斯带变形而成，或从球面上的一条缝把球面的一部分拉出来而成，又或者把一个半球面的边沿上的任意一对直径对立点都看成一点而成。十字帽是射影平面的一种模型，而根据射影平面的定义，射影平面在四维空间中应没有自我交点，但把射影平面放於三维空间中，则必有自我交点，这个和克莱因壶的情况一样。