乘法的由来

九九表的特点

乘法口诀表

乘法的由来

现在小学生学的“小九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”为止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“二二得四”止。因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“小九九”。大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。　中国使用“九九口诀”的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。　古希腊、古埃及、古印度、古罗马没有进位制，原则上需要无限大的乘法表，因此不可能有九九表。例如希腊乘法表必须列出7x8，70x8，700x8，700x8，7000x8……。相形之下，由于九九表基于十进位制，7x8=56，70x8=560，700x8=5600，7000x8=56000，只需7x8=56一项代表。　古埃及没有乘法表。考古家发现，古埃及人是通累次迭加法来计算乘积的。例如计算 5x13,先将13+13得26，再迭加26+26=52，然后再加上13得65。　巴比伦算术有进位制，比希腊等几个国家有很大的进步。不过巴比伦算术采用60进位制，原则上一个“59x59”乘法表需要59*60/2=1770项；由于“59x59”乘法表太庞大，巴比伦人从来不用类似于九九表的“乘法表”。考古学家也从来没有发现类似于九九表的“59x59”乘法表。不过，考古学家发现巴比伦人用独特的1x1=1,2x2=4,3x3=9……7x7=49,……9x9=81 ……16x16=256 …… 59x59=3481 的“平方表”。要计算两个数a,b的乘积，巴比伦人则依靠他们最擅长的代数学， axb=((a+b)x(a+b)-axa-bxb)/2。例如 7x9=((7+9)x(7+9)-7x7-9x9)/2=(256-49-81)/2=126/2=63.　古玛雅人用20进位制，跟现代世界通用的十进位制最接近。一个19x19乘法表有190项，比九九表的45项虽然大三倍多，但比巴比伦方法还是简便得多。可是考古学家至今还没有发现任何玛雅乘法表。　用乘法表进行乘法运算，并非进位制的必然结果。巴比伦有进位制，但它们并没有发明或使用九九表式的乘法表，而是发明用平方表法计算乘积。玛雅人的数学是西半球古文明中最先进的，用20进位制，但也没有发明乘法表。可见从进位制到乘法表是一个不少的进步。　中国春秋战国时代不但发明了十进位制，还发明九九表。后来东传入高丽、日本，经过丝绸之路西传印度、波斯，继而流行全世界。十进位制和九九表是古代中国对世界文化的一项重要的贡献。今日世界各国较少使用希腊等国的乘法。

九九表的特点

1、九九表一般只用一到九这9个数字。　2、九九表包含乘法的可交换性，因此只需要八九七十二，不需要“九八七十二”，9乘9有81组积，九九表只需要1+2+3+4+5+6+7+8+9 =45项积。明代珠算也有采用81组积的九九表。45项的九九表称为小九九，81项的九九表称为大九九。　3、古代世界最短的乘法表。玛雅乘法表须190项，巴比伦乘法表须1770项，埃及、希腊、罗马、印度等国的乘法表须无穷多项；九九表只需45/81项。　4、朗读时有节奏，便于记忆全表。　5、九九表存在了至少三千多年。从春秋战国时代就用在筹算中运算，到明代则改良并用在算盘上。现在，九九表也是小学算术的基本功。　现在人们一般把那些有心计、会算计、善谋划的人形容为心里有“小九九”。

乘法口诀表

1乘的乘法有:

1×1=1 1×11=11

1×2=2 1×12=12

1×3=3 1×13=13

1×4=4 1×14=14

1×5=5 1×15=15

1×6=6 1×16=16

1×7=7 1×17=17

1×8=8 1×18=18 1×19=19

1×9=9 1×19=19

1×10=10

2乘的乘法有:

2×2=4 2×11=22

2×3=6 2×12=24

2×4=8 2×13=26

2×6=12 2×14=28

2×7=14 2×15=30

2×8=16 2×16=32

2×9=18 2×17=34

2×10=20 2×18=36

2×19=38

3乘的乘法有:

3×3=9

3×4=12

3×5=15

3×6=18

3×7=21

3×8=24

3×9=27

3×10=30

3×11=33

3×12=36

3×13=39

3×14=42

3×15=45

3×16=48

3×17=51

3×18=54

3×19=57

4乘的乘法有:

4×4=16

4×5=20

4×6=24

4×7=28

4×8=32

4×9=36

4×10=40

4×11=44

4×12=48

4×13=52

4×14=56

4×15=60

4×16=64

4×17=68

4×18=72

4×19=76

5乘的乘法有:

5×5=25

5×6=30

5×7=35

5×8=40

5×9=45

5×10=50

5×11=55

5×12=60

5×13=65

5×14=70

5×15=75

5×16=80

5×17=85

5×18=90

5×19=95

6乘的乘法有:

6×6=36

6×7=42

6×8=48

6×9=54

6×10=60

6×11=66

6×12=72

6×13=78

6×14=84

6×15=90

6×16=96

6×17=102

6×18=108

6×19=114

7乘的乘法有:

7×7=49

7×8=56

7×9=63

7×10=70

7×11=77

7×12=84

7×13=91

7×14=98

7×15=105

7×16=112

7×17=119

7×18=126

7×19=133

8乘的乘法有:

8×8=64

8×9=72

8×10=80

8×11=88

8×12=96

8×13=104

8×14=112

8×15=120

8×16=128

8×17=136

8×18=144

8×19=152

9乘的乘法有:

9×9=81

9×10=90

9×11=99

9×12=108

9×13=117

9×14=126

9×15=135

9×16=144

9×17=153

9×18=162

9×19=171

10乘的乘法有:

10×10=100

10×11=110

10×12=120

10×13=130

10×14=140

10×15=150

10×16=160

10×17=170

10×18=180

10×19=190

11乘的乘法有:

11×11=121

11×12=132

11×13=143

11×14=154

11×15=165

11×16=176

11×17=187

11×18=198

11×19=209

12乘的乘法有:

12×12=144

12×13=156

12×14=168

12×15=180

12×16=192

12×17=204

12×18=216

12×19=228

13乘的乘法有:

13×13=169

13×14=182

13×15=195

13×16=208

13×17=221

13×18=234

13×19=247

14乘的乘法有:

14×14=196

14×15=210

14×16=224

14×17=238

14×18=252

14×19=266

15乘的乘法有:

15×15=225

15×16=240

15×17=255

15×18=270 15×19=285

16乘的乘法有:

16×16=256

16×17=272

16×18=288

16×19=304

17乘的乘法有:

17×17=289

17×18=306

17×19=323

18乘的乘法有:

18×18=324

18×19=342

19乘的乘法有:

19×19=361

1×1=1

1×2=2 2×2=4

1×3=3 2×3=6 3×3=9

1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16

1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25

1×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36

1×7=7 2×7=14 3×7=21 4×7=28 5×7=35 6×7=42 7×7=49

1×8=8 2×8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40 6×8=48 7×8=56 8×8=64

1×9=9 2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=63 8×9=72 9×9=81