词条 | 三角形奠基法 |
释义 | 先作出所求图形中的某个三角形,以奠定整个图形基础的方法.这样的三角形叫做奠基三角形. 例如,已知直角三角形的斜边及两直角边的差,求作这个直角三角形. 已知 直角三角形的斜边长为c,两直角边的差为a—b. 求作 直角三角形. 分析 如图,若△ABC为所求的三角形.∠C=90°,AB=C,BC-AC=a-b.在BC=a上截取CD=b.连结AD.因为∠1=∠2=45°,所以∠3=135°.在△ABD中,因为AB,BD,∠3已知,所以这个三角形可作.在此基础上,便可作出△ABC. 作法 ①作△ABD,使AB=c,BD=a-b,∠ADB=135°;②过A作BD的垂线,交BD的延长线于C.则△ABC就是所求的三角形. 讨论 当c≤a-b时无解,否则有一解. 证明 略. |
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