冗余位 - CRC的工作方法　在发送端产生一个循环冗余码，附加在信息位后面一起发送到接收端，接收端收到的信息按发送端形成循

环冗余码同样的算法进行校验，

若有错，需重发。

2.循环冗余码的产生与码字正确性检验例子。

CRC校验码的算法分析　CRC校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t（x）除以生成多项式g（x），将最后的余数作为CRC校验码。

其实现步骤如下：

（1）设待发送的数据块是m位的二进制多项式t（x），（2）生成多项式为r阶的g（x）。在数据块的末尾添

加r个0，（3）数据块的长度增加到m+r位，（4）对应的二进制多项式为。

（5）用生成多项式g（x）去除，（6）求得余数为阶数为r-1的二进制多项式y（x）。此二进制多项式y（x

）就是t（x）经过生成多项式g（x）编码的CRC校验码。

（7）用以模2的方式减去y（x），（8）得到二进制多项式。就是包含了CRC校验码的待发送字符串。

从CRC的编码规则可以看出，CRC编码实际上是将代发送的m位二进制多项式t（x）转换成了可以被g（x）除尽

的m+r位二进制多项式，所以解码时可以用接受到的数据去除g（x），如果余数位零，则表示传输过程没有错

误；如果余数不为零，则在传输过程中肯定存在错误。许多CRC的硬件解码电路就是按这种方式进行检错的。

同时可以看做是由t（x）和CRC校验码的组合，所以解码时将接收到的二进制数据去掉尾部的r位数据，得到

的就是原始数据。

为了更清楚的了解CRC校验码的编码过程，下面用一个简单的例子来说明CRC校验码的编码过程。由于CRC-32、

CRC-16、CCITT和CRC-4的编码过程基本一致，只有位数和生成多项式不一样。

冗余位 - 循环冗余码的工作原理　循环冗余码CRC在发送端编码和接收端校验时，都可以利用事先约定的生成多项式G(X)来得到，K位要发送

的信息位可对应于一个(k-1)

次多项式K(X),r位冗余位则对应于一个(r-1)次多项式R(X)，由r位冗余位组成的n=k+r位码字则对应于一

个(n-1)次多项式T(X)=Xr*K(X)+R(X)。

.循环冗余校验码的特点

1)可检测出所有奇数位错；

2)可检测出所有双比特的错；

3)可检测出所有小于、等于校验位长度的突发错。