定义

例子

定义

存在E和F两个集合，且对于E、F各存在一种运算，我们记作（符号可更换）*和· 。我们说f是一个群同构当且仅当f∈Γ（E,F） 和f是一个双射且对于E内的任意元素a，b都有f(a*b)=f(a)·（b）。如果上面所描述的E、F为同一集合E，则说f是一个自群同构（automorphisme of group） 。

例子

假设存在两个群（R，+）（R+，*）存在一个双射

f:R→R+

a→e^a

那么我们说f是一个群同构，因为对于任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）*f（b），

即f（a+b）=e^（a+b）=e^a*e^b=f（a）*f（b）