设 f: X→C 是从代数曲面 X 到 代数曲线 C上的全纯 满射， 即曲面纤维化。 C 上每一点在 f 下的原像称为纤维 。如果一条纤维 F 是光滑曲线，并且是既约的，那么我们称 F 是光滑纤维； 否则就称为奇异纤维。

奇异纤维反映了纤维化的诸多几何信息。 相对极小直纹面上没有奇异纤维。

椭圆纤维化有11种奇异纤维， 由日本大数学家 小平邦彦 给出。

奇异纤维在基变换后可以变成半稳定纤维--这个基变换过程称为稳定约化。 所谓半稳定纤维， 就是至多只含有通常二重点 （即结点）作为曲线奇点的即约奇异纤维。

基变换前后，两个曲面纤维化的相对不变量之间的某种误差，可以由奇异纤维本身的拓扑结构唯一确定。