关于欧拉线的介绍详见：欧拉线；相关证明参考：欧拉线证明；下面是关于欧拉线的推论

九点圆的圆心也在欧拉线上

如图，H、G、O分别是△ABC的垂心、重心、外心，三角形的三边中点Ii，三高的垂足Hi，和顶点到垂心的三条线段的中点Ji

令HΩ和J1H1的交点为K，∵BΩ=CΩ，BI1=CI1，∴ΩI1⊥BC，又∵AH1⊥BC，∴ΩI1∥AH1。

∵∠GΩI1=∠AGH，∠GAH=∠GI1Ω，∴△AGH∽△GΩI1。∵AG=2GI1，∴AH=2ΩI1，即ΩI1=J1H。

∵∠ΩKI1=∠J1KH，∠KJ1H=∠KI1H，J1H=ΩI1，∴△ΩKI1≌△HKJ1。∴J1K=KI1。

故K为九点圆圆心。∵点K在HO上，九点圆圆心在欧拉线上