令i(1),i(2)…i(n)是集合{1,2…n}的一个排序。如果k<l而i(k)>i(l),则称（i(k)，i(l)）为一个逆序。于是，逆序对应一对数。它们在排序中失去自然次序。例如，排列31524中有4个逆序，即（3,1），（3,2），（5,2），（5,4）。{1,2…n}唯一没有逆序的排列是1,2,…n。对于排列i(1),i(2)…i(n)，我们令a(j)表示第二个分量为j的逆序个数。换句话说，a(j)等于排列中先于j且又大于j的那些整数的个数。它度量j的失序有多少。数列a(1),a(2),…a(n)称为排列i(1),i(2),…i(n)的逆序数列。上例给出的数列的逆序数列是1,2,0,1,0。