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词条 纳什嵌入定理
释义

纳什嵌入定理,以约翰·福布斯·纳什命名,这两个定理说每个黎曼流形可以等距嵌入到欧氏空间 Rn。

"等距"表示"保持曲线长度"。因此,该结果表明每个黎曼流形可以看作是欧氏空间的子流形。第一个定理适用于 C1-光滑嵌入,第二个用于解析或Ck, 3 ≤ k ≤ ∞的情形。两个定理非常不同;第一个有很简单的证明但并不直观,而第二个非常具有技术性但其结论并不让人吃惊。

C1定理发表于1954年, Ck定理发表于1956年,解析的情形则发表于1966年,都由纳什给出。其深入发展见h-原则。

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更新时间:2025/3/27 11:50:25