根据康托尔的集合论，看两个无穷集元素是不是一样多，标准只有一个，就是看它们之间能不能建立一一对应关系。能建立一一对应，就应承认它们是一样多的。

所以，自然数和平方数一样多，半圆周上的点和直径上的点一样多，一毫米长的线段上的点和无限长的直线上的点一样多。

当然，并非所有的无穷集的元素都一样多。例如，任何一条线段上的点都比自然数多。无穷集也有大小之分，最小的就是自然数集。研究无穷集的比较和运算的数学，就是超限数论。超限数论