【中文词条】马克劳林椭球体

【外文词条】Maclaurin ellipsoid

【作??者】易照华

均匀流体球自转时的一种平衡形状。1742年马克劳林第一次严格证明﹕旋转椭球体可以是均匀流体自转时的平衡形状。后来很多数学家改进了这项工作﹐成为天体形状理论中第一个经典结论。若 为流体密度﹑ω 为它的自转速率﹑G 为万有引力常数﹐则当参数

时﹐平衡形状可以是旋转椭球体。此旋转椭球体称为马克劳林椭球体﹐若a 为椭球体的赤道半径﹐c 为极半径(在自转轴上)﹐则必须是a >c 。这说明马克劳林椭球体一定是扁球体﹐不可能是长球体。当 < 时﹐每一 值都对应一个马克劳林椭球体。 值越大﹐相应的椭球体越扁。在极限情况 = 时﹐相应的a =2.7c 。李亚普诺夫证明﹐当 < =0.18711…时﹐相应的马克劳林椭球体是稳定的﹔而当 < < 时﹐相应的马克劳林椭球体是不稳定的