介绍

形式定义

介绍

在数学中，滤子是偏序集合的特殊子集。经常使用的特殊情况是：要考虑的有序集合只是某个集合的幂集，并用集合包含来排序。滤子出现在序理论和格理论中，还可以在它们所起源的拓扑学中找到。滤子的对偶概念是理想。

滤子是昂利·嘉当在1937年发明的并随后在尼古拉·布尔巴基的书《Topologie Générale》中作为对 E. H. Moore 和 H. L. Smith 在1922年发明的网的概念的替代。

形式定义

滤子的最一般定义是：

偏序集合 (P,≤) 的非空子集 F 是滤子，若 F 满足:

?x, y ∈ F，?z ∈ F，使 z ≤ x 且 z ≤ y。(F 是滤子基)

F 是上闭的：?x ∈ F，y ∈ P，x ≤ y ? y ∈ F。

滤子最初只是为格定义的。在这种情况下，上述定义可以被特征化为如下等价陈述: 格 (P,≤) 的非空子集 F 是滤子，当且仅当它是闭合在有限的交(下确界)下的上闭集合，就是说，对于所有在 F 中的 x, y，我们找到 x ∧ y 也在 F 中。