卢叔武，范阳涿人，青州刺史卢文伟从子也。父光宗，有志尚。叔武两兄观、仲宣并以文章显于洛下。叔武少机悟，豪率轻侠，好奇策，慕诸葛亮之为人。为贺拔胜荆州开府长史。胜不用其计，弃城奔梁。叔武归本县，筑室临陂，优游自适。世宗降辟书，辞疾不到。天保初复征，不得已，布裘乘露车至邺。杨愔往候之，以为司徒谘议，称疾不受。

肃宗即位，召为太子中庶子，加银青光禄大夫。问以世事，叔武劝讨关西，画地陈兵势曰：“人众敌者当任智谋，钧者当任势力，故强者所以制弱，富者所以兼贫。今大齐之比关西，强弱不同，贫富有异，而戎马不息，未能吞并，此失于不用强富也。轻兵野战，胜负难必，是胡骑之法，非深谋远算万全之术也。宜立重镇于平阳，与彼蒲州相对，深沟高垒，运粮积甲，筑城戍以属之。彼若闭关不出，则取其黄河以东，长安穷蹙，自然困死。如彼出兵，非十万以上，不为我敌，所供粮食，皆出关内。我兵士相代，年别一番，谷食丰饶，运送不绝。彼来求战，我不应之，彼若退军，即乘其弊。自长安以西，民疏城远，敌兵来往，实有艰难，与我相持，农作且废，不过三年，彼自破矣。”帝深纳之。又愿自居平阳，成此谋略。上令元文遥与叔武参谋，撰《平西策》一卷。未几帝崩，事遂寝。

世祖践阼，拜仪同三司、都官尚书，出为合州刺史。武平中，迁太子詹事、右光禄大夫。叔武在乡时有粟千石，每至春夏，乡人无食者令自载取，至秋，任其偿，都不计校。然而岁岁常得倍馀。既在朝通贵，自以年老，儿子又多，遂营一大屋，曰：“歌于斯，哭于斯。”魏收曾来诣之，访以洛京旧事，不待食而起，云：“难为子费。”叔武留之，良久食至，但有粟餐菜，木碗盛之，片脯而已。所将仆从，亦尽设食，一与此同。齐灭，归范阳，遭乱城陷，叔武与族弟卢士遂皆以寒餧至毙。周将宇文神举以其有名德，收而葬之。