长期边际成本

什么是长期边际成本

长期边际成本曲线的推导

长期边际成本的变动规律

短期边际成本与长期边际成本的关系

长期成本悖论

长期边际成本

长期边际成本（long run marginal cost）简称LMC

什么是长期边际成本

长期边际成本是指工厂规模变动条件下（可以通俗形象地理解为厂商不断增加机器数量，由一台机器增加为两台机器，三台机器……），厂商每增加一单位产量所增加的长期总成本，是在长期中增加一个单位产量所引起的能使对应于不同生产规模（可以通俗形象地理解为当厂商分别只有一台机器、二台机器，三台机器……）的短期平均成本降至最低点的短期总成本的增加量。

长期边际成本的公式

长期边际成本公式表示为：

LMC=△LTC/△Q

或：LMC=dLTC/dQ

需要特别引起注意的是：引起LMC变动的真正的自变量，并不是坐标图横轴上所标示的产量，而是厂商投入要素规模。同理，LTC，LAC的自变量，也是厂商投入要素的规模（其中主要是短期固定成本）。

长期边际成本曲线的推导

长期边际成本是长期总成本曲线的斜率，可以据此推导出长期边际成本曲线。　注意：有一种观点认为，曲线可以定义为与每一产量上的最优工厂规模相对应的短期边际成本的轨迹。这是不确的。短期成本变动是一种静态规律，长期成本变动是一种动态规律，二者不可混为一谈。否则，将限入无法自解的悖论中。从本词条所附长期成本变动曲线图来看，显然，长期边际成本不可能等于短期平均成本降至最低点时的短期边际成本，否则，长期边际成本曲线就会与长期平均成本曲线重合了。

长期边际成本的变动规律

长期边际成本遵循规模收益递减规律，表现为长期边际成本递增规律，LMC曲线呈先下降后上升的“U”形线。LMC在上升阶段，与LAC相交于LAC的最低点。

短期边际成本与长期边际成本的关系

只有在长期平均成本曲线LAC最低点处，LAC=SAC=LMC=SMC，并同时有长期总成本曲线LTC与短期总成本曲线STC相切，长期平均成本曲线LAC与短期平均成本曲线SAC相切。至于其它各点处，长期边际成本与短期边际成本分别遵循各自的规律，沿着各自的轨迹先下降后上升，二者之间没有内在的联系。

长期成本悖论

当人们试图将长期成本与短期成本联系起来进行解释时，就会出现长期成本悖论。具体推论如下：

首先，可以确定的是：

（1）每条STC与LTC都只有一个公共点。这是因为对于每条STC来说，都只有一个点与从原点出发的直线相切。或者，也可以说，对于每条SAC来说，都只有一个点与SMC相交，在这一点SAC降至最低点。

（2）STC只能位于LTC的上方，即除公共点以外，每条STC上所有其它各点都大于相同产量状态下的LTC。否则，如果STC降到LTC的下方，就意味着短期平均成本SAC小于长期平均成本LAC，这与LAC是SAC最低点的连线矛盾。

（3）只有在LAC达到最低点时，STC才会与LTC相切。这是因为在LTC上每一点处，都是它与一条STC的公共点，在这些公共点处，对应的STC都分别与一条从原点出发的直线相切，但是，对于LTC来讲，只有当LAC降至最低点时，才与一条从原点出发的直线相切。因此，除了LAC降到最低点时所对应的LTC上的那一点以外，LTC与STC都呈相交关系，且只有一个交点。（注意：高鸿业主编西方经济学第五章成本论中，认为LTC与每一条STC都相切，这是不正确的。）

根据上述各条，继续推论：

在LAC到达最低点之前：

（4）对于每条STC来讲，在它到达它与LTC的交点之前，由于STC在LTC的上方，STC的斜率必然小于LTC的斜率，即SMC小于LMC，否则两条线就不会相交了。

（5）由于LMC在LAC的下方，SMC上升阶段到达LAC之前，必然经过一点，在这一点处，SMC与LMC相交，此时SMC=LMC，LTC与STC平行。

（6）SMC经过与LMC的交点之后，继续上升，SMC会大于LMC，即STC斜率大于LTC，此后，两条线的距离越拉越大，不可能再相交。

（7）SMC过了与LMC的交点之后，继续上升，与LAC相交，其交点也就是LAC与SAC的公共点。按前述LTC的定义，此时LTC与STC相交或相切。这怎么可能？这显然与上述第6条矛盾了。

（8）要避免上述矛盾，只有一个办法，那就是LMC与LAC重合，但这样一来，LAC与LMC将一起成为一条水平线，这样就又与规模收益递减规律矛盾了。

接着继续分析：

在LAC到达最低点之后，由于LMC大于LAC，前述矛盾消失了，但新的问题又来了：

（9）对于每条STC来讲，当它到达它与LTC的交点之后，显然，SMC都一定会大于LMC。

（10）但是，SMC与SAC相交后，还需要继续上升一段距离，才会与LMC相交。在此之前，SMC依然小于LMC。而根据长期总成本的基本定义，当SMC=SAC时，LTC即与STC相交。这又是一个无法解释的矛盾。

导致上述悖论的原因，就在于将两组适用前提条件不同，函数关系不同，自变量不同的曲线不加区别地混为一谈。

（详细参看：山西农业大学经贸学院张建华的博客）