词条 | 列维-奇维塔联络 |
释义 | 列维-奇维塔联络(Levi-Civita connection),在黎曼几何中, 是切丛上的无扭率联络,它保持黎曼度量(或伪黎曼度量)不变。因Tullio Levi-Civita而得名。 黎曼几何基本定理表明存在唯一连接满足这些属性。 在黎曼流形和伪黎曼流形的理论中,共变导数一词经常用于列维-奇维塔联络。联络的坐标空间的表达式称为克氏符号(Christoffel symbols)。 设(M,g)为一黎曼流形(或伪黎曼流形),则仿射联络 在满足以下条件时是列维-奇维塔联络 保度量,也就是,对任何向量场X, Y, Z我们有, 其中Xg(Y,Z)表示函数g(Y,Z)沿向量场 X的导数。 无扭率, 也就是,对任何向量场X,Y我们有, 其中[X,Y]是向量场 X 和Y的李括号。 沿曲线的导数 列维-奇维塔联络也定义了一个沿曲线的导数,通常用D表示。 |
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