量子博弈论——连续变量博弈的量子化、信息的不对称

在我们给出具体的量子化方法的时候，我们可以先来看看已有的分立变量博弈在量

子化的时候有没有什么东东是可以借鉴到连续变量博弈的。我们首先需要明确一下

经典博弈中策略的“经典性”到底是个什么意思，虽然我们以前在谈这个问题的时

候把它当作了某种想当然的东东。在这里，策略的“经典性”的意思就是说，两个

不同的策略在原则上是完全可区分的；这就是为什么在前面提到的分立变量博弈的

量子化中，我们采用互相正交的量子态代表经典博弈中所有可能的不同结果。这一

原则应该在量子化连续变量博弈的时候被保持，这样一来，由于这里出现了无穷个

经典策略从而有无穷种可能的结局，我们不可避免地要采用无穷维的量子体系来负

载着所有可能的经典结局。

在Physics Letters A 306, 73 (2002)中，我们给出了第一个基于上述思想的连续

变量量子博弈模型。并且对一个叫做Cournot’s Duopoly的博弈研究了它的量子版

本的性质。毫不以外的，量子的Cournot’s Duopoly的性质随着博弈者之间的纠缠

程度的增加，表现出越来越明显的超越经典博弈的优越性；当达到最大纠缠时，它

可以给出最好的结果。在这一点上，这个特定的连续变量量子博弈和“囚徒困境”

是有些类似的。

我们在接下来的一个工作 [Phys. Rev. E 68, 016124 (2003)]中，我们考察了信

息的不对称性对这个连续变量量子博弈的影响。之所以要考虑信息的不对称的原因

是，在现实生活中，博弈参与者们可能并不对所有的相关信息都有完整和正确的理

解，尤其是当他们的完整性和正确性不等时，将极大的影响到博弈的结果和性质。

我们发现，对于这类情况，如果信息的不对称程度太大的话，量子纠缠将是有害的

，它会降低收益，甚至会使得量子博弈比经典博弈更差。