梁克武，原名梁国栋、梁栋，1907年4月出生于湖南省长沙市。其祖上务农为业，其父患目疾，好鸦片，体弱难耕，小本经营为生，家境贫寒。家中有兄、姐四人，其居末。1914年入私塾，1916年入高小，因家中经济困难，只能半工半读。1919年，为减轻家中负担而开始做学徒。

1923年，国内时局动荡，军阀割据，战事频繁，民不聊生。梁此时家道衰败，欲耕无田，欲商无资，学业亦无以为继。恰逢军阀广召学兵，只得投入驻长沙的湖南省第三师二十二团从军，以求度日。此后随军阀四处征战。1927年编入国民革命军第四十四军二师四团九连任排长，1929年任五路军唐生智部警卫团代连长，在与蒋介石部队的战斗中，不慎右眼角负伤，部队亦被刘峙全军缴械于漯河。1930年担任国民党铁甲司令部二大队少尉队附、上尉队长等职。因国民党各部队内部派系严重，任人唯亲，以致其时常无故遭受裁撤。

1935年夏，梁回到长沙任国民党湖南省军政人员训练班一中队少校区队长，此后职位虽常有变更，但主要任务皆是负责学生假期的军事训练。抗战爆发后，1938年张治中在湖南创办民训总队，利用农闲时间组织农民训练，组成民间准军事组织，扩充抗日有生力量。其在此期间担任军事指导员、大队长和民团团长等职，亦为抗战做了许多有益的工作。

1946年冬，久经战乱的梁对蒋介石的内战政策心生不满，已不愿再为其卖命，即在湖北京口提请退役还乡。1949年4月正值湖南和平解放前夕，长沙政局动荡不安。为稳定局势，时任长沙市市长的陈介石邀其出山，担任长沙市自卫总队上校总队附。此时解放大军正乘势南下，长沙城内敌我双方斗争激烈，梁亦想为和平做些贡献，因此欣然领命。到任后，其一面协助长沙警备部队维护治安，保护财产和重要设备；一面和中共湖南省工委策反小组负责人涂西畴取得联系，并在其领导下从事工作。同时对总队所属人员、武器进行分工分组，做好思想动员，严格管理。详细制定了保护长沙城完整的应变方案，并密呈中共地下党组织，因此该总队是长沙和平起义中较为可靠的力量之一。1949年8月5日解放军进入长沙，梁率该总队担任小吴门至中山路一带的警戒任务，后接管长沙城北防务。

1949年11月，长沙市自卫总队部分人员、武器被编入解放军第二十一兵团，梁因编制原因而未被编入。1955年5月任湖南省人民政府参事室秘书。

梁克武1979年4月在长沙去世，享年73岁。