公式

概述

应用举例

公式

历史求和公式：A~sum(e^I*S[G]/h). ，即求所有历史路程的积分

概述

费曼的历史求和，数学上非常困难，只好引入虚时间。粒子的路径求和，就是把波加起来，这也就是量子场论中的维克旋转，用it代替t实现时间轴的旋转，同时把闵可夫斯基空间翻译成欧氏空间，在欧氏理论中量子场论的某些表达式（譬如路径积分）可被更好地定义。霍金进一步把"维克旋转"运用到洛化度规这一类弯曲时空的度规中，以便得到欧氏度规的空间的更高水平上的维克旋转。

虽然用费曼历史求和法确定宇宙波函数，数学上非常困难，必须运用鞍点近似和维克旋转等数学技巧，不但要求时间值取虚值，而且虚时间所对应的度规还要周期等同。在实时间方向上，与将来方向夹角小，不可避免遭遇到奇性；而虚时间和实时方向夹正直角，可转弯绕过奇性——虚时的引入意味着时间和空间的差别完全消失。

应用举例

求每一点的全局真实光照的话，就要解光亮度方程，光亮度方程就要知道这点BRDF(双向反射分布函数)。这个BRDF的最原始和最完善解决方案就是这个点处作路径积分。在量子力学里用路径积分来求出核外电子围绕原子核的可能的轨道。